Решить все задачи(со всеми действиями, но можно без пояснений)
1. В остроугольном треугольнике АВС серединные перпендикуляры сторон АВ и ВС пересекаются в точке О, ОВ=10 см. Найдите расстояние от точки О до стороны АС, если угол ОАС равен 30°.
2. В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника АОВ, если АА1=18 см, ВВ1=24см.
3. В остроугольном треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Найдите угол ОВА, если угол ОСА= 38°.
4. В треугольнике МНК биссектрисы пересекаются в точке О. Расстояние от точке О до стороны МН=6см, НК= 10 см. Найдите площадь треугольника НОК.
5. В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и равны 15 см и 18 см соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если угол ВОС = 90°.
6. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О, угол А равен 50°, ᴗАС:ᴗАВ=2:3. Найдите углы В и С, угол ВОС.
7. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 80°, ᴗАС:ᴗВС=2:3. Найдите углы треугольника АВС.
8. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, если АЕ=4см, ВЕ=9 см ,а длина СЕ в четыре раза больше длины ДЕ .
9. Хорды МН и КТ окружности пересекаются в точке А , причем хорда МН делится точкой А на отрезки равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду КТ, если КТ больше МН на 3 см?
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2