Треугольники ADC и DEK- подобные (по второму признаку подобия треугольников), т.к угол D-общий, а его стороны пропорциональны:
DE/EC=DK/KA=1/2
Если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.
А так как два эти треугольника подобны, то КЕ||AC
Так как KE||AC, MN||AC => KE||MN.
По определению трапеции, четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Докажем, что стороны КМ, EN не параллельны друг другу.
АМ/MB=CN/NB=1/1
DE/EC=DK/KA=1/2
Значит, стороны KM, EN не могут быть параллельными в связи с разным отношением сторон.
Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух площадей оснований. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженного на высоту призмы.
P = 36+29+25 = 90
Площадь основания (треугольника) находим по формуле Герона: Полупериметр p = P/2 = 45 p-a = 45-36 = 9 p-b = 45-29 = 16 p-c = 45-25 = 20
Дано: АВСD-пространственный четырехугольник.
М-середина АВ
N-середина ВС
Еε СD
Кε DA
DE:EC=1:2
DK:KA=1:2
Доказать: MNEK-трапеция.
Д-во:
Рассмотрим треугольник АВС:
М-середина АВ, N-середина ВС
Значит, MN-средняя линия треугольника АВС.
MN=0.5*AC
MN||AC
Рассмотрим треугольник АDC:
DE:EC=1:2
DK:KA=1:2
Треугольники ADC и DEK- подобные (по второму признаку подобия треугольников), т.к угол D-общий, а его стороны пропорциональны:
DE/EC=DK/KA=1/2
Если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.
А так как два эти треугольника подобны, то КЕ||AC
Так как KE||AC, MN||AC => KE||MN.
По определению трапеции, четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Докажем, что стороны КМ, EN не параллельны друг другу.
АМ/MB=CN/NB=1/1
DE/EC=DK/KA=1/2
Значит, стороны KM, EN не могут быть параллельными в связи с разным отношением сторон.
Значит, четырехугольник MNEK-трапеция.
Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженного на высоту призмы.
P = 36+29+25 = 90
Площадь основания (треугольника) находим по формуле Герона:
Полупериметр p = P/2 = 45
p-a = 45-36 = 9
p-b = 45-29 = 16
p-c = 45-25 = 20
S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 45*9*16*20 = 900*9*16
S = √(900*9*16) = 30*3*4 = 90*4 = 360
2S = 360*2 = 720
Т.о., площадь боковой поверхности равна 1620-720 = 900.
Высота призмы равна 900/90 = 10
ответ: высота призмы равна 10.