Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
А(-3; 1) В(1; -2) С(-1; 0)
1) Координаты вектора АВ
АВх = хВ - хА = 1 + 3 = 4
АВу = уВ - уА = -2 - 1 = -3
АВ(4; -3)
Координаты вектора АС
АСх = хС - хА = -1 + 3 = 2
АСу = уС - уА = 0 - 1 = -1
АС(2; -1)
2) Модуль вектора АВ
|AB| = √(АВх² + АВy²) = √(4² + (-3)²) = 5
Модуль вектора АC
|AC| = √(АCх² + АCy²) = √(2² + (-1)²) = √5
3) Cкалярное произведение векторов АВ и АС
АВ · АС = АВх · АСх + АВу · АСу = 4 · 2 + (-3 · (-1)) = 11
4) Косину угла между векторами АВ и АС
cos α = AB · AC : (|AB| · |AC|) = 11 : (5√5)= (11√5) /25
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.