У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
1) Кстати, понятие длина круга некорректно, правильно говорить о длине окружности. Из условия не понял положение окружности относительно фигуры, расписывай два случая. Длина окружности вычисляется по формуле l=2ПR, т.е. задача сводится к нахождению радиуса окружности. В случае, если окружность описана возле треугольника, ее можно найти по формуле R=a/√3; R=6√3/√3=6 (см). Тогда l=6*2*П=12П. Если же окружность вписана в треугольник, то радиус будет в 2 раза короче (т.к. R=2r), следовательно l=2*3*П=6П. 2) Радиус описанной около квадрата окружности равен R=a√2/2=5√2/2, следовательно, l=2*5√2/2*П=5√2П. Если окружность вписана, то ее радиус = 1/2 стороны, т.е. r=2.5, значит l=2*2.5*П=5П. 3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = стороне, l=2*10*П=20П. Радиус вписанной в 6-угольник окружности можно найти по формуле r=√3/2*R; r=√3/2*10=5√3 (см), l=2*5√3*П=10√3П.
2) Радиус описанной около квадрата окружности равен R=a√2/2=5√2/2, следовательно, l=2*5√2/2*П=5√2П. Если окружность вписана, то ее радиус = 1/2 стороны, т.е. r=2.5, значит l=2*2.5*П=5П.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = стороне, l=2*10*П=20П. Радиус вписанной в 6-угольник окружности можно найти по формуле r=√3/2*R; r=√3/2*10=5√3 (см), l=2*5√3*П=10√3П.