Поставьте циркуль в середину основания и проведите окружность радиусом, равным медиане. Основание автоматически станет диаметром. А угол при противоположной вершине будет опираться на диаметр, то есть будет прямым, где бы вершина не находилась.
Можно и так - если достроить треугольник до параллелограма, то диагонали в нем будут равны, а это бывает только в прямоугольнике.
Можно и так - основание медианы равноудалено от вершин треугольника, значит, оно лежит на перпендикуляре, проходящем через середину стороны (любой, к которой медиана НЕ проведена). То есть средняя линяя треугольника перпендикулярна другой стороне. То есть треугольник прямоугольный.
предположим, что они НЕ равны. Достроим каждый до параллелограмма, проведя параллельные прямые через вершины, не общие с медианой. Медиану продлим, она попадет как раз в точку пересечения, поскольку в параллелограмме диагонали делятся пополам, а через 2 точки можно провести только одну прямую.
Так вот, треугольники, образованные той диагональю, которая - удвоенная медиана, одной из сторон и стороной параллелограмма, параллельной другой стороне, будут равны по 3 сторонам. Но отсюда легко показать, что и каждый из 4 треугольников будет равен соответствующему во втором параллелограмме. Ну, значит и исходные треугольники равны. Противоречие.
Поставьте циркуль в середину основания и проведите окружность радиусом, равным медиане. Основание автоматически станет диаметром. А угол при противоположной вершине будет опираться на диаметр, то есть будет прямым, где бы вершина не находилась.
Можно и так - если достроить треугольник до параллелограма, то диагонали в нем будут равны, а это бывает только в прямоугольнике.
Можно и так - основание медианы равноудалено от вершин треугольника, значит, оно лежит на перпендикуляре, проходящем через середину стороны (любой, к которой медиана НЕ проведена). То есть средняя линяя треугольника перпендикулярна другой стороне. То есть треугольник прямоугольный.
предположим, что они НЕ равны. Достроим каждый до параллелограмма, проведя параллельные прямые через вершины, не общие с медианой. Медиану продлим, она попадет как раз в точку пересечения, поскольку в параллелограмме диагонали делятся пополам, а через 2 точки можно провести только одну прямую.
Так вот, треугольники, образованные той диагональю, которая - удвоенная медиана, одной из сторон и стороной параллелограмма, параллельной другой стороне, будут равны по 3 сторонам. Но отсюда легко показать, что и каждый из 4 треугольников будет равен соответствующему во втором параллелограмме. Ну, значит и исходные треугольники равны. Противоречие.