Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см
Через две образующие конуса проведена плоскость, которая наклонена к основанию под углом углом α. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которая видна из центра основания под углом β. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна m
Объяснение:
1) Пусть МА=МВ=m -образующие конуса, МО-высота конуса, МО⊥(АОВ) АВ-хорда , ∠АОВ=β. Проведем ОН⊥АВ , тогда МН⊥АВ , по т. о трех перпендикулярах ⇒ ∠МНО-линейный угол между основанием и плоскостью (АВМ), ∠МНО=α .
2) S(бок.конуса )= π * r* l . где r-радиус основания, l-образующая конуса. По условию l =m . Найдем r.
3)В равнобедренном ΔАОВ, высота является биссектрисой ⇒∠АОН=β/2. Получили ΔАОН- прямоугольный :
,
.
4) ΔMHO- прямоугольный : или .
5) ΔAMH- прямоугольный ,по т. Пифагора НА²+МН²=МА² ,
Через две образующие конуса проведена плоскость, которая наклонена к основанию под углом углом α. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которая видна из центра основания под углом β. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна m
Объяснение:
1) Пусть МА=МВ=m -образующие конуса, МО-высота конуса, МО⊥(АОВ) АВ-хорда , ∠АОВ=β. Проведем ОН⊥АВ , тогда МН⊥АВ , по т. о трех перпендикулярах ⇒ ∠МНО-линейный угол между основанием и плоскостью (АВМ), ∠МНО=α .
2) S(бок.конуса )= π * r* l . где r-радиус основания, l-образующая конуса. По условию l =m . Найдем r.
3)В равнобедренном ΔАОВ, высота является биссектрисой ⇒∠АОН=β/2. Получили ΔАОН- прямоугольный :
4) ΔMHO- прямоугольный :
или
.
5) ΔAMH- прямоугольный ,по т. Пифагора НА²+МН²=МА² ,
r =
=
.
6) S(бок.конуса )= π *
*m
S(бок.конуса )=
( ед²) .