Я в качестве угла величиной 150° принял угол(ABC) , т.е . угол(ABC) =α =150°; обозначим AB =а=6 см и BC=6√3см ,высота BB₁=H , тогда площадь полной поверхности призмы будет S = 2absinα +2(a+b)*H=2*6*6√3in150° +2(6+6√3)*H = = 2*6*6√3in(180°-30°) +12(1+√3)*H = 2*6*6√3in30° +12(1+√3)*H = =2*6*6√3*1/2 +12(1+√3)*H = 36√3+12(1+√3)*H остатся определить высоту призмы H Из Δ B₁BD : H =BD*tq30°=sqrt(a² +b² - 2abcos30° )*tq30° =sqrt(6²+(6√3)² -2*6*6√3*√3/2)*√3= = 6*√3/3 = 2√3 поэтому окончательно получаем S = 36√3+12(1+√3)*2√3 = 72 +60√3 (см²) или 12(6+5√3)
Радиус описанной вокруг такого шестиугольника окружности равен его стороне, т.к. правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников, стороны которых, как известно, равны между собой. Площадь каждого из них в 6 раз меньше площади данного шестиугольника: S₁=(72√3):6=12 √3 см² Формула площади правильного треугольника S=(a²√3):4 12 √3 =(a²√3):4 48=а² а=4√3 см С=2πr = π*8*√3 см≈ 43,5 см или 43, 53 см( если не сокращать π до 3, 14) --------- Если вы еще не знаете формулу площади правильного треугольника, примите сторону за а, половину основания, что противолежит углу 30⁺, за а/2, найдите его высоту по т. Пифагора - она равна (а√3):2 и отсюда выведите данную выше формулу площади правильного треугольника.
т.е . угол(ABC) =α =150°;
обозначим AB =а=6 см и BC=6√3см ,высота BB₁=H ,
тогда площадь полной поверхности призмы будет
S = 2absinα +2(a+b)*H=2*6*6√3in150° +2(6+6√3)*H =
= 2*6*6√3in(180°-30°) +12(1+√3)*H = 2*6*6√3in30° +12(1+√3)*H =
=2*6*6√3*1/2 +12(1+√3)*H = 36√3+12(1+√3)*H
остатся определить высоту призмы H
Из Δ B₁BD :
H =BD*tq30°=sqrt(a² +b² - 2abcos30° )*tq30° =sqrt(6²+(6√3)² -2*6*6√3*√3/2)*√3=
= 6*√3/3 = 2√3 поэтому окончательно получаем
S = 36√3+12(1+√3)*2√3 = 72 +60√3 (см²) или 12(6+5√3)
S₁=(72√3):6=12 √3 см²
Формула площади правильного треугольника
S=(a²√3):4
12 √3 =(a²√3):4
48=а²
а=4√3 см
С=2πr = π*8*√3 см≈ 43,5 см или 43, 53 см( если не сокращать π до 3, 14)
---------
Если вы еще не знаете формулу площади правильного треугольника, примите сторону за а, половину основания, что противолежит углу 30⁺, за а/2, найдите его высоту по т. Пифагора - она равна (а√3):2 и отсюда выведите данную выше формулу площади правильного треугольника.