Не трудно убедится, что B1 и C1 являются центрами вневписанных окружностей треугольников AA1Bи AA1C, значит A1B1 и A1C1 биссектрисы смежных углов BA1A и CA1A. Отсюда следует, что ∠B1A1C1=900. По условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником.Отсюда следует что AB≠AC. Обозначим ∠ACB=γ,∠ABC=β. Пусть AC>AB⇒γ<β.Заметим, что 300<β<600⇒150<β2<300⇒ 2−3√<tgβ2<3√3∠AA1B=600+γ,∠AA1C=600+β⇒∠AA1C1=∠BA1C1=300+γ2,∠AA1B1=∠CA1B1=300+β2.∠A1B1A=900−β2,∠A1C1A=900−γ2.Согласно теореме синусов из треугольников A1B1A и A1C1A,получаем A1B1=AA13√2cosβ2,A1C1=AA13√2cosγ2. Ясно, что A1B1>A1C1. Отсюда A1B1cosβ2=A1C1cosγ2⇒A1B1cosβ2=A1C1cos(300−β2)⇒tgβ2=2A1B1−3√A1C1A1C11) Если A1B1=4,A1C1=3, то tgβ2=8−33√3>3√32) Если A1B1=5,A1C1=4, то tgβ2=10−43√4>3√3
Приняв глубину воды за h, получим: Расстояние до берега от середины водоема 24:2=12 чи; Значит высота тростника, а так же его расстояние от корня до кромки берега будет (h+4) чи; В итоге имеем прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет длина всего тростника до кромки (h+4), а катетами - глубина h и расстояние от середины до берега 12 чи; По теореме Пифагора решаем: (h+4) ^2-h^2=12^2; Получим h^2+8h+16 - h^2=144; 8h=128; h=16; Высота воды 16, значит высота тростника 16+4=20 чи.
Теорема пифагора: h^2+49=625
Приняв глубину воды за h, получим: Расстояние до берега от середины водоема 24:2=12 чи; Значит высота тростника, а так же его расстояние от корня до кромки берега будет (h+4) чи; В итоге имеем прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет длина всего тростника до кромки (h+4), а катетами - глубина h и расстояние от середины до берега 12 чи; По теореме Пифагора решаем: (h+4) ^2-h^2=12^2; Получим h^2+8h+16 - h^2=144; 8h=128; h=16; Высота воды 16, значит высота тростника 16+4=20 чи.