Пусть дан ромб АВСД. Через каждую вершину ромба проведём прямые параллельно его диагоналям МК и РЕ через вершины А и С соответственно и МР и КЕ через вершины В и Д. Получим четырёхугольник КМРЕ Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения О делятся пополам, То они разобьют прямоугольник КМРЕ на четыре равных и стороны ромба АВ, ВС. СД и АД делят каждый такой прямоугольник пополам. Тогда площадь ромба равна половине площади прямоугольника КМРЕ и равна 0,5 АС*ВД Теорема Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей ну и что требовалось доказать
1.Пусть дана трапеция АВСД, чтобы найти периметр, НЕ ХВАТАЕТ только стороны АВ, которая равна высоте СТ, проведенной к стороне АД из вершины С. Точка Т лежит на АД, т.к. СТ⊥АД, то по теореме Пифагора из ΔСТД найдем СТ=√(20²-16²)=√(36*4)=12, значит периметр равен
АД+ВС+СД+АВ=25+9+20+12=66/см/
2.Большая диагональ лежит против тупого угла С, тогда меньшая диагональ АС, которую найдем из ΔАВС ;
АС=√(АВ²+ВС²)=√(12²+9²)=√(144+81)=15/см/
3.В треугольнике АСД стороны АС=15; СД=20; АД=25, и связаны между собой таким отношением -квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, действительно, 25²=20²+15²,625=400+225, но тогда по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник АСД - прямоугольный с прямым углом С, а раз так, То АС- расстояние от точки А до прямой СД, это расстояние ρ(A;CD) равно АС=15см
Теорема Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей ну и что требовалось доказать
1.Пусть дана трапеция АВСД, чтобы найти периметр, НЕ ХВАТАЕТ только стороны АВ, которая равна высоте СТ, проведенной к стороне АД из вершины С. Точка Т лежит на АД, т.к. СТ⊥АД, то по теореме Пифагора из ΔСТД найдем СТ=√(20²-16²)=√(36*4)=12, значит периметр равен
АД+ВС+СД+АВ=25+9+20+12=66/см/
2.Большая диагональ лежит против тупого угла С, тогда меньшая диагональ АС, которую найдем из ΔАВС ;
АС=√(АВ²+ВС²)=√(12²+9²)=√(144+81)=15/см/
3.В треугольнике АСД стороны АС=15; СД=20; АД=25, и связаны между собой таким отношением -квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, действительно, 25²=20²+15²,625=400+225, но тогда по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник АСД - прямоугольный с прямым углом С, а раз так, То АС- расстояние от точки А до прямой СД, это расстояние ρ(A;CD) равно АС=15см