А) Пусь прямые параллельные А и В пересечены секуещей С.Докажем, что соотственные углы, например 1 и 2 равны. Так как А параллельна В, то накрест лежащие углы 1 и 3 равны. Углы 2 и 3 равны как вертикальные.Из равенств угол 1 = 3 и 2 = 3 следует что, угол 1 = 2. б) Пусть прямые параллельные А и В пересечены секущей С.Докажем, например что угол 1+4=180 градусов, так как А параллельна В, то соответственные углы 1 и 2 равны. Углы 2 и 4 смежные,поэтому угол 2 +4 = 180 градусов. Следует, что угол 1 + 4 = 180 градусов
б) Пусть прямые параллельные А и В пересечены секущей С.Докажем, например что угол 1+4=180 градусов, так как А параллельна В, то соответственные углы 1 и 2 равны. Углы 2 и 4 смежные,поэтому угол 2 +4 = 180 градусов. Следует, что угол 1 + 4 = 180 градусов
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ⇒
BO = OD = BD/2 = 3 см
ΔAOD прямоугольный, египетский, значит АО = 4 см.
ОК - перпендикуляр к плоскости треугольника, значит прямая ОК перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.
В ΔАКС ОК - высота и медиана, значит треугольник равнобедренный, КА = КС,
В ΔBKD ОК - высота и медиана, значит треугольник равнобедренный, КВ = KD.
ΔKOD: ∠KOD = 90°, по теореме Пифагора
KD = √(KO² + OD²) = √(64 + 9) = √73 см
KB = KD = √73 см
ΔАОК: ∠АОК = 90°, по теореме Пифагора
КА = √(КО² + АО²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см
КА = КС = 4√5 см