38.4)Треугольник основания ВДД1 - прямоугольный. ДД1 как ребро равно 6, ВД - диагональ, равна 6√2. Тогда площадь основания So=(1/2)*6*6√2 = 18√2. Высота H заданной пирамиды - это половина диагонали грани куба, равна: H = 6√2/2 = 3√2. Теперь находим объём: V = (1/3)*So*H = (1/3)*18√2*3√2 = 36. 38.5) Так как угол между высотой и апофемой равен 450, то треугольник РОН прямоугольный и равнобедренный, РО = НО = 4 см. Тогда РН2 = 2 * НО2 = 2 * 16 = 32. РН = 4 * √2 см. В основании пирамиды квадрат АВСД, тогда АО = СО = ВО = ДО, так как диагонали квадрата делятся в точке О пополам. АН = ВН, так как РН медиана треугольника АРВ, тогда ОН средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = ВС = 2 * ОН = 2 * 4 = 8 см. Определим площадь основания. Sавсд = АВ2 = 82 = 64 см2. Определим площадь треугольника РАВ. Sарв = АВ * РН / 2 = 8 * 4 * √2 / 2 = 16 * √2 см2. Sбок = Sарв * 4 = 4 * 16 * √2 = 64 * √2 см2.
Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
ДД1 как ребро равно 6, ВД - диагональ, равна 6√2.
Тогда площадь основания So=(1/2)*6*6√2 = 18√2.
Высота H заданной пирамиды - это половина диагонали грани куба, равна: H = 6√2/2 = 3√2.
Теперь находим объём:
V = (1/3)*So*H = (1/3)*18√2*3√2 = 36.
38.5) Так как угол между высотой и апофемой равен 450, то треугольник РОН прямоугольный и равнобедренный, РО = НО = 4 см. Тогда РН2 = 2 * НО2 = 2 * 16 = 32. РН = 4 * √2 см.
В основании пирамиды квадрат АВСД, тогда АО = СО = ВО = ДО, так как диагонали квадрата делятся в точке О пополам. АН = ВН, так как РН медиана треугольника АРВ, тогда ОН средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = ВС = 2 * ОН = 2 * 4 = 8 см.
Определим площадь основания. Sавсд = АВ2 = 82 = 64 см2.
Определим площадь треугольника РАВ.
Sарв = АВ * РН / 2 = 8 * 4 * √2 / 2 = 16 * √2 см2.
Sбок = Sарв * 4 = 4 * 16 * √2 = 64 * √2 см2.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.