Ромб AMND і трапеція ABCD з основою ВС не лежать в одній площині. Визначте взаємне розміщення прямих MN і BC. Знайдіть площу ромба, якщо його висота дорівнює середній лінії трапеції, MN=5см, BC=3см

Дано: ∆MNP, ∆FPN – прямоугольные, МР ∩ NF= К, MN = FP.

Докажите: ∆NKP – равнобедренный.

Доказательство:

Рассмотрим Δ MNP и ΔFPN . У них  MN = FP по условию, NP– общая сторона, значит Δ MNP = ΔFPN по признаку равенства прямоугольных треугольников, следовательно, ∠MPN = ∠FNР , значит, ∆ NKP – равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника о равенстве углов при основании. Чтд.

О какой общей стороне идёт речь в решении этой задачи?-  NP– общая сторона, является катетом в прямоугольных треугольниках  ∆MNP и  ∆FPN .

Полная поверхность цилиндра может быть вычислена по формуле

S=2πR*(R+h) =6R*(R+h)=9.9⇒6R²+6Rh=9.9

Объем цилиндра можем найти по формуле V=πR²h

Из формулы поверхности выразим высоту через радиус и подставим в формулу объема. Получим функцию от переменной R, которую исследуем на наибольшее значение, по стандарту.

6R²+6Rh=9.9⇒6Rh=9.9-6R²; h=(1.65/R) - R.

v=πR²* (1.65/R)-R )=3( 1.65R-R³)

Найдем максимум  функции  V(R) .Найдем критические точки функции.

v'=(3(1.65R-R³))'=3*1.65-3*3R²

3*(1.65-3R²)=0  ,  R²=1.65/3=0.55

R=√0.55≈0.7

00.7

                +                   -

Т.к. при переходе через критическую точку  R=0,7

производная меняет знак с плюса на минус, и других критических точек нет, то R=0,7 -точка максимума, и в ней функция достигает наибольшее значение

V=3(1.65*0.7 -0.7³ )=3*(1.155-0.343)=0.812*3≈2.4/см³/

ответ ≈2,4см³