Розв'язати дві і з малюнком і поясненням
1.знайдіть периметр трикутника і медіану ,проведену до найбільшої сторони,якщо його вершини а(1; 4),в(4; 1),с(-2; -1).
2. доведіть,що чотирикутник з вершинами а(2; 6),в(5; 1),с(2; -4),d(-1; 1)-ромб
9 клас

Пусть мы отметили 2 точки А и В, причём точка А стоит левее точки В (это не принципиально, просто надо для однозначности дальнейших рассуждений). Через точки А и В провели прямую (прямую АВ). Начало луча АВ в точке А, луч направлен в сторону точки В.
Точка М принадлежит прямой АВ, разместить мы её можем только левее точки А, иначе точка М будет принадлежать лучу АВ, что противоречит условию.
Известно, что через точку можну провести только одну прямую параллельную данной прямой. Поэтому через точку М мы можем провести одну прямую МА параллельно прямой АВ (они совпадут), соответственно она будет параллельна и лучу АВ. Но нас просят провести не прямую, а луч. Разница будет в том, что прямую МА можно разбить на два луча. Оба будут начинаться в точке М, только один пойдёт вдоль прямой АВ в сторону точки А, а второй в обратную.
Итак, есть 2 искомых луча.

Уравнение окружности
(x+1)² + (y-2)² = r²
решаем совместно с уравнением прямой для нахождения точек пересечения
3х-4у-9=0
3x-9 = 4y
y = 1/4*(3x-9)
(x+1)² + (1/4*(3x-9)-2)² = r²
(x+1)² + (3/4*x-9/4-2)² = r²
(x+1)² + (3/4*x-17/4)² = r²
x² + 2x + 1 + 9/16*x² - 2*3/4*17/4*x + 289/16 = r²
25/16*x² - 35/8*x + 305/16 - r² = 0
Дискриминант этого квадратного уравнения
D = (- 35/8)² - 4*25/16*(305/16- r²)
D = 1225/64 - 7625/64 + 25/4*r²
D = 25/4*r² - 100
Если дискриминант равен нулю - то точка касания окружности и прямой только одна
25/4*r² - 100 = 0
r² = 100*4/25 = 16
r = 4
И ответ
(x+1)² + (y-2)² = 4²