с билетами, запишите их очень надо
Билет 1
Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Докажите.
Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника.
Билет 2
Отрезок (определение). Середина отрезка. Основное свойство расположения точек на прямой.
Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Отрезки и пересекаются в точке так, что Докажите, что треугольник равен треугольнику
Билет 3
Аксиома параллельных прямых.
Вертикальные углы. Докажите теорему о свойстве вертикальных углов.
Внешний угол треугольника равен , а внутренние углы, не смежные с ним, относятся, как 3:4 Найдите величины всех внутренних углов треугольника.
Билет 4
Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна . Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
Билет 5
Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в , равен половине гипотенузы. Сформулируйте обратное утверждение.
Внутри треугольника взята точка , причем Найдите величину угла
Билет 6
Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному.
Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
Один из внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен Найдите градусные меры остальных углов.
Билет 7
Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?
Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Известно, что Луч делит на два угла: и . Найдите , если угол в два раза меньше угла .
Билет 8
Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
В треугольнике см. Найдите длину отрезка .
Билет 9
Как построить треугольник по трем сторонам? Всегда ли эта задача имеет решение?
Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой.
Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен Найдите острые углы треугольника.
Билет 10
Как построить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам.
Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Углы треугольника относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника .
Билет 11
Объясните, как построить биссектрису данного угла.
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Билет 12
Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
Одна из сторон прямоугольного треугольника на 8 см меньше другой и на 4 см меньше третьей стороны, а его периметр равен 48 см. Найдите гипотенузу треугольника.
Билет 13
Какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным? Почему в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой?
Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
Равные отрезки и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что и найдите длину, если см.
Билет 14
Объясните, как построить середину данного отрезка.
Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.
Высота остроугольного треугольника образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равныеи . Найдите углы треугольника .
Билет 15
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
Докажите, что если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на меньше другого. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.
Объяснение:
Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.
Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD
∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°
∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD=
=10°.
∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.
∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )
Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD=
=135°
а) Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник и выполнено условие: боковые ребра пирамиды равны.
Длины сторон
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 6 0 0 36 6
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = -3 5,19615 0 36 6
CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) = 0 -3,46410 2 16 4
AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)² = 3 1,73205 2 16 4
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 3 5,19615 0 36 6
BD = √((xD-xB)²+(yD-yB)²+(zD-zB)²) = -3 1,73205 2 16 4 .
Как видим, в основании правильный треугольник и все боковые рёбра равны. Значит, пирамида правильная.
б) Основание апофемы пирамиды,лежащей в грани DAC, это середина стороны основания АС - точка Е.
Даны точки A(-1;0;1), C(2;3√3;1)
Е = ((-1+2)/2); (0+3√3)/2); ((1+1)/2)) =((-1/2); (3√3/2); 1).