Диаметр данной окружности равен диагонали квадрата. Диагональ равна а√2, след. радиус равен половине диагонали. R= (a√2):2. Такова же длина стороны шестиугольника, потому что радиус описанной окружности шестиугольника равен его стороне. Отношение стороны квадрата и стороны шестиугольника найдем делением стороны квадрата на сторону шестиугольника, т.е. а разделим на дробь (a√2):2) и получим 2а:a√2=2:√2. Сократив дробь на √2, получим √2.
Диаметр данной окружности равен диагонали квадрата. Диагональ равна а√2, след. радиус равен половине диагонали. R= (a√2):2. Такова же длина стороны шестиугольника, потому что радиус описанной окружности шестиугольника равен его стороне. Отношение стороны квадрата и стороны шестиугольника найдем делением стороны квадрата на сторону шестиугольника, т.е. а разделим на дробь (a√2):2) и получим 2а:a√2=2:√2. Сократив дробь на √2, получим √2.
Можно иначе.
R(n)=a(n)/(2*sin(180/n)° радиус описанной окружности для правильного n - угольника.
a(4)=2R*sin(180/4)°=2R*sin45°=2R√2/2=R√2
a(6)=2R*sin(180/6)°=2R*sin30°=2R*(1/2)=R
a(4)/a(6)=(R√2) : R=√2 : 1 - 3).