АВСД - пар-мм. АС = d1, BD = d2, d1 - d2 = 4.
Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.
По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.
d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)
d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa
d1^2 = 125 + 100cosa
d2^2 = 125 - 100cosa Сложив, получим:
d1^2 + d2^2 = 250, и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:
2d2^2 + 8d2 - 234 = 0, d2^2 + 4d2 - 117 = 0, D = 484, d2 = (-4+22)/2 = 9.
d1 = 9+4 = 13.
ответ: 9 см; 13 см.
1. Радиус указанной окружности равен половине катета.
Из пр. тр-ка ВОС (О - центр окр):
OC^2 + BC^2 = BO^2
r^2 + 4r^2 = 90
r^2 = 18
Теперь найдем квадрат гипотенузы:
AB^2 = 4r^2 + 4r^2 = 8r^2 = 144
Значит АВ = 12
Отрезок ОМ - является радиусом и равен половине катета ВС, значит ОМ - средняя линия тр. АВС и точка М - середина гипотенузы. Значит ВМ = 6
ответ: ВМ = 6.
2.Пусть АС = 24, BD = 10
Пусть АО = х, ОС = 24-х, ОД = у, ВО = 10-у.
Тогда из подобия тр-ов АОД и ВОС получим:
х/(24-х) = у/(10-у) или 10х = 24у у/х = 10/24 = 5/12
Но у/х = tg CAD.(из прям. тр-ка AOD). Найдем сначала cos CAD , а затем и sin CAD:
1 + tg^2(CAD) = 1/(cos^2(CAD))
cos CAD = 12/13 sin CAD = 5/13
Проведем высоту СМ. Из пр. тр. АСМ:
CM=h=AC*sin CAD = 120/13.
Площадь выпуклого 4-ника:
S = (d1d2sina)/2 = 120 (sina = sin90 = 1)
С другой стороны:
S = z *h, где z - искомая средняя линия.
Z = S/h = 120/(120/13) = 13.
ответ: 13.
3.Для решения нужен подробный чертеж. Пришлите эл. адрес, вышлю фотки...
АВСД - пар-мм. АС = d1, BD = d2, d1 - d2 = 4.
Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.
По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.
d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)
d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa
d1^2 = 125 + 100cosa
d2^2 = 125 - 100cosa Сложив, получим:
d1^2 + d2^2 = 250, и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:
2d2^2 + 8d2 - 234 = 0, d2^2 + 4d2 - 117 = 0, D = 484, d2 = (-4+22)/2 = 9.
d1 = 9+4 = 13.
ответ: 9 см; 13 см.
1. Радиус указанной окружности равен половине катета.
Из пр. тр-ка ВОС (О - центр окр):
OC^2 + BC^2 = BO^2
r^2 + 4r^2 = 90
r^2 = 18
Теперь найдем квадрат гипотенузы:
AB^2 = 4r^2 + 4r^2 = 8r^2 = 144
Значит АВ = 12
Отрезок ОМ - является радиусом и равен половине катета ВС, значит ОМ - средняя линия тр. АВС и точка М - середина гипотенузы. Значит ВМ = 6
ответ: ВМ = 6.
2.Пусть АС = 24, BD = 10
Пусть АО = х, ОС = 24-х, ОД = у, ВО = 10-у.
Тогда из подобия тр-ов АОД и ВОС получим:
х/(24-х) = у/(10-у) или 10х = 24у у/х = 10/24 = 5/12
Но у/х = tg CAD.(из прям. тр-ка AOD). Найдем сначала cos CAD , а затем и sin CAD:
1 + tg^2(CAD) = 1/(cos^2(CAD))
cos CAD = 12/13 sin CAD = 5/13
Проведем высоту СМ. Из пр. тр. АСМ:
CM=h=AC*sin CAD = 120/13.
Площадь выпуклого 4-ника:
S = (d1d2sina)/2 = 120 (sina = sin90 = 1)
С другой стороны:
S = z *h, где z - искомая средняя линия.
Z = S/h = 120/(120/13) = 13.
ответ: 13.
3.Для решения нужен подробный чертеж. Пришлите эл. адрес, вышлю фотки...