Зная, что ∠ВАС=40°, а угол АВС=75°, и сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол С.
Угол С=180-40-75=65°. Рассмотрим полученный ∆САМ. Он прямоугольный так как УГОЛ АМС=90°, найден угол С=65°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 80°, то угол САМ=90-65=25°. Если угол САМ=25°, то угол ВАН=40-25=15°. Рассмотрим ∆СВК. Он также прямоугольный, так как угол ВКС=90°, угол С=65°, поэтому угол СВК=90-65=25°. Если угол СВК=25°, то угол АВН=75-25=50°
Теперь рассмотрим ∆АВН. В нём известны 2 угла: угол ВАН=15°, а угол АВН=50° и можно найти АНВ. Угол АНВ=180-50-15=115°
Зная, что ∠ВАС=40°, а угол АВС=75°, и сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол С.
Угол С=180-40-75=65°. Рассмотрим полученный ∆САМ. Он прямоугольный так как УГОЛ АМС=90°, найден угол С=65°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 80°, то угол САМ=90-65=25°. Если угол САМ=25°, то угол ВАН=40-25=15°. Рассмотрим ∆СВК. Он также прямоугольный, так как угол ВКС=90°, угол С=65°, поэтому угол СВК=90-65=25°. Если угол СВК=25°, то угол АВН=75-25=50°
Теперь рассмотрим ∆АВН. В нём известны 2 угла: угол ВАН=15°, а угол АВН=50° и можно найти АНВ. Угол АНВ=180-50-15=115°
ОТВЕТ: угол АНВ=115°
Объяснение:
1.
АВD=ВСD, по равенству катетов АВ=СD и общей гипотенузе ВD
2.
КМТ=КТN по равенству катетов МТ=ТN и общему катету КТ
6.
АЕD=DFB по равенству гипотенуз АD=DВ и равенству катетов ЕD=DФ
ЕСD=СFD по равенству катетов ЕD=DF и общей гипотенузе СD
АDС=СDВ по равенству катетов АD=DВ и общей гипотенузе СD
7.
RМS=RNS по равенству углов R=S и общей гипотенузе RS
RМТ=ТNS по равенству катетов RМ=NS (доказано выше) и равенству гипотенуз RТ=ТS (следует из того что треугольник RТS - равнобедренный по углам R=S)