Самостійна робота з теми «перпендикуляр і похила»
і варіант
1. визначте, які з тверджень є правильними:
а) якщо з деякої точки до площини проведено перпендикуляр, то він єдиний.
б) з однієї точки до площини можна провести безліч похилих.
в) з точки до площини можна провести тільки дві рівні похилі..
г) основи рівних похилих, проведених з однієї точки до даної площини, лежать на одній прямій.
2. з точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу довжиною 11 см.
знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.
3. з точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжина похилої дорівнює 8 см, а кут
між нею і перпендикуляром дорівнює 60°. знайдіть довжини перпендикуляра та проекції похилої.
4. з точки m до площини а проведені похилі mb i mk, а також перпендикуляр mf. знайдіть mfi
mk, якщо мв дорівнює 20 см, bf дорівнює 16 см, kf дорівнює 5 см.
5. з точки а до площини а проведені похилі ав і ac, довжини яких 15 см і 20 см відповідно.
знайдіть відстань від точки а до площини. якщо проекції похилих на цю площину відносяться як
9: 16.
Угол amc - внешний угол равнобедренного треугольника авm (bm=am и <b=<bаm), следовательно <amc=2*<b, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.В равнобедренном треугольнике amс (am=ас дано) <amc=<c.Итак, <c=<amc=2*<b и в равнобедренном треугольнике аbс имеем:<а=<c=2*<b. Значит 5*<b=180° (по теореме о сумме внутренних углов треугольника), отсюда <b=180°:5=36°. Тогда <а=<c=72°.ответ: в треугольнике авс <а=<c=72°, <b=36°.
a^2=10^2-8^2=100-64=36 a=6 см
Радиус основания равен 6/2=3 см
Объем цилиндра равен V=π r2 h
V=3.14*3^2*8=226,08 куб. см.