Самостоятельная по геометрии 7 класс!
1. В прямоугольном треугольнике АВС, С = 90° АВ=16 см, ВС=8. Найдите углы треугольника АВС.
2. В прямоугольном треугольнике АВС, из прямого угла С проведена высота СD=5 см. Найдите сторону ВС, если А=60°
3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом с внешний угол при вершине А равен 150°. Найдите гепотенузу АВ, если катит ВС=10см
Стороны угла АОF взаимноперпендикулярны сторонам угла В. А углы со взаимоперпендикулярными сторонами равны между собой.
<АОF=<B=45°
ответ: 45°
2 Стороны угла АОF взаимноперпендикулярны сторонам угла В. А углы со взаимоперпендикулярными сторонами равны между собой.
<АОF=<B=39°
ответ: 39°
3 В равнобедренном треугольнике АВС высота CH является также и биссектриссой, и медианой. Треугольник ACH прямоугольный. По определению косинуса, имеем
cosα=CH/AC=43√3/86=√3/2
α=arccos(√3/2)=30°
<C=2α=60°
ответ: 60°
трапеция АВСД, АС=10, ВД=6, МН=4
из точки С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением АД в точке К, ДВСК - параллелограмм, ВС=ДК, ВД=СК=6, МН=1/2*(ВС+АД), 2МН=ВС+АД, 2*4=ВС+АД, АК=ВС(ДК)+АД=8
треугольник АСК , полупериметр (р) АСК=(АС+СК+АК)/2=(10+6+8)/2=12, площадьАСК=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(12*2*6*4)=24,
проведем высоту СТ на АД, высота СТ=высота треугольникаАСК и высота трапеции АВСД, площадь АВСД=1/2(ВС+АД)*СТ, но ВС+АД=АК, площадьАВСД=1/2АК*СТ, площадьАСК=1/2АК*СТ, площадь АВСД=площадьАСК=24