Сечение конуса, проведённое через его вершину, имеет площадь S и пересекает основание по хорде. Образующая конуса, через которую проходит сечение, составляет с данной хордой угол альфа, а с плоскостью основания - угол бетта. Найдите: а) площадь осевого сечения конуса;
б) площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскостью, проходящей через середину его высоты.
1) Если прямоугольник вписан в окружность, то его диагональ - диаметр этой окр-сти, тогда ВD= 2*R=2*5=10.
2)Пусть АВ =а, ВС =b, тогда по теореме Пифагора а^2+b^2=BD^2
а^2+b^2=100
C другой стороны: a*b= 48. Решим систему ур-ий:
{ а^2+b^2=100
a*b= 48 I *2 и сложим уравнения
{ а^2+b^2=100
2* a*b= 48 *2
______________
а^2+b^2+ 2* a*b =196
(a+b)^2= 14^2
a+b= 14
P = 2*(a+b) =2*14=28
ответ : 28.
Легко найти сторону ромба, четверть ромба - это египетский треугольник (8,15,17).
Поэтому боковая сторона 17, а угол BDM = g, sin(g) = 15/17, cos(g) = 8/17. (Так проще, чем все время писать arcsin...)
В треугольнике BDM стороне DM противолежит (:)) угол DBM, у которого sin(DBM) = 1/2, то есть это pi/6. Это понятно, поскольку это угол между линией ВО и касательной из В, а ВО в 2 раза больше радиуса.
Далее применяем теорему синусов к треугольнику DBM.
(напомню, что sin(pi - g) = sin(g))
DM/sin(pi/6) = DB/sin(pi/6 + g)
DM = 8/((1/2)*(8/17) + (корень(3)/2)*(15/17)) = 272/(8+15*корень(3));
(между прочим, это почти точно 8, а точнее, 8,00452912419152, это можно было предвидеть - угол g очень близок к 60 градусам, а точнее, g примерно 61,927513064147 градусов. Поэтому треугольник DBM очень близок к прямоугольному.)
Само собой, СМ = 17 - 272/(8+15*корень(3));
это можно записать в такой "красивой" форме
СМ = 17*(1 - х)/(1 + х); где х = 8/(15*корень(3))
Продолжая традицию, скажу, что х почти точно 0,3 (еще точнее, - 0,3079201435678)