Середня лінія рівнобедреного трикутника проведена між бічною стороною і основою дорівнює 5 см, а основа трикутника на 3,5 см більша за середню лінію. Знайдіть периметр трикутника.

ответ:Геометрический смысл φ ясен из рис. 125. Отрезок прямой разделен на два отрезка А и В, которые, как говорят, образуют "золотое сечение" отрезка А + В: длина всего отрезка (А + В) находится в таком же отношении к длине отрезка А, как и длина отрезка А к длине отрезка В. Отношение каждой пары отрезков и равно числу φ. Если длина отрезка В равна 1, то значение φ нетрудно вычислить из уравнения

которое можно записать в виде обычного квадратного уравнения А2 - А - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен

Это число одновременно выражает длину отрезка А и значение величины φ. Его десятичное разложение имеет вид 1,61803398... Если за единицу принять длину А, то длина В будет выражаться величиной, обратной φ, то есть 1/φ. Любопытно, что 1/φ = 0,61803398... Число φ - единственное положительное число, которое переходит в обратное ему при вычитании единицы.

Подобно числу π, φ можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер φ:

см. рисунок во вкладке

Объем конуса V=1/3*pi*r^2*h (1)

Пусть конус образован вращением треугольника  АВС  вокруг катета ВС,

тогда радиус основания АС=r   ; высота  BC=h.

По условию 1/2*rh=S  подставим  в (1)

V= (2pi/3*r) * (1/2*rh)=2pi/3*r*S. (2)

Кроме того , по условию , 2pi*DN=L  , где D- точка пересечения медиан, a DN перпендикуляр к ВС.

Но DN : AC =DM : AM = 1:3 (на основании свойства медиан)

откуда DN=r/3 , следовательно  L=2pi/3*r ,  отсюда r=3L/2pi. (3)

Подставим  (3) в (2) 

V=2pi/3*S*3L/2pi  = SL

ответ  V=SL