пусть координаты центра какие то (x;y) и обозначим ее О ,
тогда ОМ1 = OM2 так как оба радиусы
OM1 =√(x-7)^2+(y-7)^2
OM2 = √(x+2)^2+(y-4)^2
корни можно убрать так как равны
(x-7)^2+(y-7)^2 = (x+2)^2+(y-4)^2
x^2-14x+49+y^2-14y+49 = x^2+4x+4 + y^2 - 8y + 16
-14x+49-14y+49=4x+4-8y+16
-18x- 6y = -78
теперь решаем это уравнение со вторым 2x-y-2=0 так как они имеют точки пересечения
{18x+6y=78
{2x-y=2
{y=2x-2
{ 18x+6(2x-2)= 78
18x+12x-12=78
30x = 90
x=3
y=4
то есть это и будут центры теперь найдем радиусы так
OM1 =R
R^2=(3-7)^2+(4-7)^2 = 16+9 = 25
и уравнение
(x-3)^2+(y-4)^2=25
1) Периметр найдем длины всех сторон АВ= √(2+5)^2+(3-4)^2+(1-2)^2 = √49+1+1=√51 BC= √(-3-2)^2+(-1-3)^2+(-3-1)^2 = √25+16+16 = √57 AC= √(-3+5)^2+(-1-4)^2+(-3-2)^2 = √4+25+25 = √54 P= √51+√57+√54
2) cosa =? AB={7;-1;-1} BC={-5;-4;-4} cosa= ( 7*-5+1*4+1*4) / √51*57 = -27/√2907
3) BM медиана она будет серединой АС AC/2 ={-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2}= {-4 ; 3/2 ; -1/2 } BM=√(2+4)^2+(3-3/2)^2+( 1+1/2)^2 = √40.5
4) средняя линия треугольника параллельна третей стороне и равна ее половине то есть HM=BC/2 =√57/2
5) найдем уравнения медиан назовем точки пересечения с сторонами ; A1.B1.C1 соотвественно А1 -ВС В1 -АС C1 -AB
A1= {-3+2/2; -1+3/2 ; -3+1 /2} = {-1/2 ; 1; -1 } B1= {-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2 } = { -4; 3/2; -1/2 } C1= { 2-5/2; 3+4/2 ; 1+2/2 } = {-3/2 ; 7/2 ; 3/2}
теперь направляющие вектора АА1 = {-1/2 +5 ; 1-4; -1-2 } = {4.5 ; -3 ; -3 } BB1 = {-4-2 ; 1.5-3 ; -0.5-1} = {-6 ;-1.5;-1.5 } CC1= {-1.5+3; 3.5+1; 1.5+3} = { 1.5 ; 4.5 ; 4.5} теперь сами уравнения
A( -5 4 2) B (2 3 1) C (-3 -1 -3) AA1= (x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1 BB1= (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5 CC1= (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5
(x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1 (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5 (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5
{-3x-4.5y-13.5z= 6 {x-4y-4z=10 {3x-y-z =-7
система
пусть координаты центра какие то (x;y) и обозначим ее О ,
тогда ОМ1 = OM2 так как оба радиусы
OM1 =√(x-7)^2+(y-7)^2
OM2 = √(x+2)^2+(y-4)^2
корни можно убрать так как равны
(x-7)^2+(y-7)^2 = (x+2)^2+(y-4)^2
x^2-14x+49+y^2-14y+49 = x^2+4x+4 + y^2 - 8y + 16
-14x+49-14y+49=4x+4-8y+16
-18x- 6y = -78
теперь решаем это уравнение со вторым 2x-y-2=0 так как они имеют точки пересечения
{18x+6y=78
{2x-y=2
{y=2x-2
{ 18x+6(2x-2)= 78
18x+12x-12=78
30x = 90
x=3
y=4
то есть это и будут центры теперь найдем радиусы так
OM1 =R
R^2=(3-7)^2+(4-7)^2 = 16+9 = 25
и уравнение
(x-3)^2+(y-4)^2=25
1) Периметр
найдем длины всех сторон
АВ= √(2+5)^2+(3-4)^2+(1-2)^2 = √49+1+1=√51
BC= √(-3-2)^2+(-1-3)^2+(-3-1)^2 = √25+16+16 = √57
AC= √(-3+5)^2+(-1-4)^2+(-3-2)^2 = √4+25+25 = √54
P= √51+√57+√54
2) cosa =?
AB={7;-1;-1}
BC={-5;-4;-4}
cosa= ( 7*-5+1*4+1*4) / √51*57 = -27/√2907
3) BM медиана она будет серединой АС
AC/2 ={-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2}= {-4 ; 3/2 ; -1/2 }
BM=√(2+4)^2+(3-3/2)^2+( 1+1/2)^2 = √40.5
4) средняя линия треугольника параллельна третей стороне и равна ее половине
то есть HM=BC/2 =√57/2
5) найдем уравнения медиан
назовем точки пересечения с сторонами ; A1.B1.C1 соотвественно
А1 -ВС
В1 -АС
C1 -AB
A1= {-3+2/2; -1+3/2 ; -3+1 /2} = {-1/2 ; 1; -1 }
B1= {-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2 } = { -4; 3/2; -1/2 }
C1= { 2-5/2; 3+4/2 ; 1+2/2 } = {-3/2 ; 7/2 ; 3/2}
теперь направляющие вектора
АА1 = {-1/2 +5 ; 1-4; -1-2 } = {4.5 ; -3 ; -3 }
BB1 = {-4-2 ; 1.5-3 ; -0.5-1} = {-6 ;-1.5;-1.5 }
CC1= {-1.5+3; 3.5+1; 1.5+3} = { 1.5 ; 4.5 ; 4.5}
теперь сами уравнения
A( -5 4 2) B (2 3 1) C (-3 -1 -3)
AA1= (x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1
BB1= (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
CC1= (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5
(x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1
(x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
(x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5
{-3x-4.5y-13.5z= 6
{x-4y-4z=10
{3x-y-z =-7
система