Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составь уравнение окружности с диаметром АВ, если: a) A(-3; 6), B(1; -4);
б) A(-1; 5), B(4; 3).

Показать ответ

Ответ:

evelinkazelenyak

25.08.2022 15:06

а) ${(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} = 29;$

б) ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \frac{{29}}{4}$

Объяснение:

Если точки $A({x_1};\,\,{y_1})$ и $B({x_2};\,\,{y_2})$ являются концами отрезка, то его серединой будет точка

$O\left( {\displaystyle\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\,\,\displaystyle\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right).$

Эта точка и будет являться центром окружности, а расстояние до любого из концов отрезка — радиусом.

Расстояние между точками $A({x_1};\,\,{y_1})$ и $B({x_2};\,\,{y_2})$ находим по формуле

$d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}} .$

Зная центр окружности $O({x_0};\,\,{y_0})$ и ее радиус , записываем уравнение

${(x - {x_0})^2} + {(y - {y_0})^2} = {R^2}.$

а)

$O\left( {\displaystyle\frac{{ - 3 + 1}}{2};\,\,\displaystyle\frac{{6 - 4}}{2}} \right);O( - 1;\,\,1);R = AO = \sqrt {{{( - 1 - ( - 3))}^2} + {{(1 - 6)}^2}} = \sqrt {4 + 25} = \sqrt {29} ;{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} = 29.$

б)

$O\left( {\displaystyle\frac{{ - 1 + 4}}{2};\,\,\displaystyle\frac{{5 + 3}}{2}} \right);O\left( {\displaystyle\frac{3}{2};\,\,4} \right);R = AO = \sqrt {{{\left( {\displaystyle\frac{3}{2} - ( - 1)} \right)}^2} + {{(4 - 5)}^2}} = \displaystyle\frac{{\sqrt {29} }}{2};{\left( {x - \displaystyle\frac{3}{2}} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \displaystyle\frac{{29}}{4}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vova25051

12.01.2020 21:09

Втреугольнике abc угол c равен 90°, ch - высота, ah=72, tga=1/6. найдите bh....

Малика20091

12.01.2020 21:09

)гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16, а его площадь- 32√2. найдите острые углы этого треугольника....

ele133pan11tov

12.01.2020 21:09

Лестница соединяет точки а и в и состоит из 20 ступеней. высота каждой ступени равна 27 см, а длина - 36 см. найдите расстояние между точками а и в (в метрах). !...

kaltaeva98

28.05.2021 17:24

Втрапеции abcd боковые стороны ab и cd равны, ch-высота , проведенная к большему основанию ad.найдите доину отрезка dh,если средняя линия mn трапеции равна 12, а меньшее основание...

TretyakovaUlyana

28.05.2021 17:24

Вцилиндрический стеклянный сосуд с радиусом основания 10 см опустили железный конус. основание конуса лежит на основании цилиндра и равно ему. высота конуса равна высоте цилиндра....

meladse1105

20.01.2022 14:57

Дано: bo=do,угол abc=45 градусов, угол bcd=55 градусов,угол аос=100 градусов.найти угол d,доказать что треугольники аво и сdo равны...

StenxgenS

12.11.2022 23:25

Найдите площади фигур...

Айым200411

28.08.2021 10:05

Чи існує трикутник зі сторонами а) 4см 5см 7см б) 6см 7см 13см...

Ника290305

26.02.2021 18:02

Дан треугольник. A) На стороне FG или её продолжении отметьте точку S равноудаленную от вершин D и G. B) докажите, что точка S-искомая ...

Tukko

19.11.2022 01:10

1.Записать формулу уравнения окружности. Сформулировать необходимое и достаточное условие параллельности прямо2. Чему равно расстояние между точками D(-3; -5) и T(2; 3)?3. Какие...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку