Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А(1;-2;3) и В(2;0;4).
Нужно полное решение

Диагонали трапеции ABCD перпендикулярны и не равны - но для решения задачи это не важно.
 А важно то, что точки K, L, M и N - середины сторон трапеции ABCD

Диагональ  МК четырехугольника KLMN- средняя линия трапеции ABCD.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
МК=(15+7):2=11см
----------------------------------------
Возможно, нужно найти диагональ LN, а не КМ.
Тогда перпендикулярность диагоналей важна для решения задачи ( для чего-то она ведь дана ).
 
Стороны четырехугольника параллельны диагоналям и потому углы его - прямые (диагонали пересекаются под прямым углом).
Черырехугольник KLMN - прямоугольник, и диагонали в нем равны.
Поэтому LN=МК=11 см

Прямая b лежит в плоскости α. Прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b.
Через точку M, лежащую в плоскости α (M не принадлежит b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что c лежит в плоскости α

Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. 
 Прямая b  параллельна прямой а.
 Прямая с параллельна прямой а, следовательно, она параллельна прямой b. 
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Следовательно, прямая с лежит в той же плоскости, что прямая b, т.е. в плоскости α, что и требовалось доказать.