∠TRE=∠REF (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей ER).
Пусть ∠TRE=∠REF=х°.
По условию задачи EF=FR, а значит ΔEFR - равнобедренный с основанием ER и следовательно ∠FRE=∠REF=x° (углы при основании равнобедренного треугольника).
∠FRT=∠TRE+∠FRE=x°+x°=2x°
Т.к. трапеция TEFR - равнобедренная, то углы при основаниях трапеции равны, т.е. ∠ETR=∠FRT=2x°.
∠TEF=∠TER+∠REF=75°+x°
Углы ETR и TEF внутренние односторонние при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей TE, а значит
∠TRE=∠REF (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей ER).
Пусть ∠TRE=∠REF=х°.
По условию задачи EF=FR, а значит ΔEFR - равнобедренный с основанием ER и следовательно ∠FRE=∠REF=x° (углы при основании равнобедренного треугольника).
∠FRT=∠TRE+∠FRE=x°+x°=2x°
Т.к. трапеция TEFR - равнобедренная, то углы при основаниях трапеции равны, т.е. ∠ETR=∠FRT=2x°.
∠TEF=∠TER+∠REF=75°+x°
Углы ETR и TEF внутренние односторонние при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей TE, а значит
∠ETR+∠TEF=180°
2x°+75°+x°=180°
3x°=105°
x=35°
Таким образом, углы трапеции равны
∠ETR=2*35°=70°=∠FRT
∠TEF=75°+35°=110°=∠EFR
Можно решать так: имеется трапеция, большее основание которой 25 см, меньшее основание 4 см, боковые стороны 13 см и 20 см. (верхний чертеж)
Проведем две высоты, которые отсекут от нижнего основания 4 см.
Начертим треугольник (чертеж внизу), где основание 25-4=21 см, стороны 13 см и 20 см и высота h. Найдем его площадь по формуле Герона
S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)=√(27*6*14*7)=√15786=126 (см²)
Найдем h, которая и будет высотой данной трапеции
126=1\2 * 21 * h
10,5h=126; h=12 см.
ответ: 12 см.
Можно решать другим , но будет длиннее.