Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сросно надо в треугольнике авс угол а равен 45 градусов, угол с равен 30 градусов, вс равен 6 см. найдите стороны ав и ас треугольника и его площадь.

Показать ответ

Ответ:

Ватрушкасмаком

31.08.2020 23:00

<A+<B+<C=180°
45°+<B+30°=180°, <B=105°
теорема синусов:
$\frac{AB}{sinC} = \frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB}$
$\frac{BC}{sinA}= \frac{AB}{sinC}$
$\frac{6}{sin 45^{0} } = \frac{AB}{sin30 ^{0} } , 
AB= \frac{6*sin 30^{0} }{sin 45^{0} }$
$AB= \frac{6* \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }, AB= \frac{6}{ \sqrt{2} } 

AB=3* \sqrt{2}$
$\frac{BC}{sin 45^{0} } = \frac{AC}{sin105^{0} } ,$
sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
$= \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{2}*(1+ \sqrt{3} ) }{4}$
$AC= \frac{BC*sin 105^{0} }{sin 45^{0} }$
$AC=6* \frac{ \sqrt{2}*(1+ \sqrt{3} ) }{4} : \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$AC=3*(1+ \sqrt{3} )$
$S_{ABC} = \frac{1}{2}*AB*AC*sinA$
$S_{ABC}= \frac{1}{2}*3 \sqrt{2}*3*(1+ \sqrt{3} ) *sin 45^{0}= \frac{9 \sqrt{2} }{2}*(1+ \sqrt{3} ) * \frac{ \sqrt{2} }{2} =$
$=4,5*(1+ \sqrt{3} )$

ответ: $AB=3* \sqrt{2} 

AC=3*(1+ \sqrt{3} )

 S_{ABC} =4,1*(1+ \sqrt{3} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vinerxasanzyan

15.09.2022 20:10

Найди координаты точек c, которая является серединой отрезка ab, если a(-2; 1), b(-10; -5)...

romanovanelya

28.09.2021 19:52

Умоляю вас, надо сделать эти два...

Miha96555

28.08.2021 03:57

Параллельность прямой и плоскости.дано: аb параллельна а,ab = 7,авк пересекает а = cd,ac = 6, ck = 8.1. каково взаимное расположение прямых ab и cd? 2. найдите cd....

STAS228917654321

16.03.2022 01:05

Abcd — параллелограмм; ∢ bca= 41°; ∢ bac= 29°. paralelograms uzd.jpg найти: ∢ bad= °; ∢ b= °; ∢ bcd= °; ∢ d= °. ответить!...

SUPERMODEL

13.12.2020 22:37

Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 40см, а средняя линия равна 14см, найдите основания трапеции...

КирилБыков

23.01.2021 01:07

Один из углов треугольника равен разности двух не смежных с ним внешних углов докажите что этот треугольник прямоугольный ...

Winny1111

28.04.2021 22:43

1. Построить в трех проекциях чертеж модели по аксонометрической проекции. 2. Выполнить целесообразные разрезы. 3. Нанести размеры в соответствии с ГОСТ 2.307-68. Нужно...

Птичка04

15.05.2022 20:03

Кут 2, що зображений на рисунку, у 5 раз більший за кут 1. Чому дорівнює градусна міра цих кутів ...

arturlatipov

11.01.2020 17:04

В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна 10, а синус угла при основании равен 0,8. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник?...

Sonechka9youtobe

12.02.2022 13:30

Даны длины трех отрезков. Выберите варианты, для которых возможно построить треугольник состоронами из данных отрезков.Отметьте все соответствующие ответы:51 см, 22.5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку