Объем конуса находится по формуле : V=1/3*S (осн)* H высота опускается в центр окружности и образует осевое сечение в виде равноб треуг. с образующими конуса. т.к. это равноб. ▲, то высота является биссектрисой угла. при этом у нас прямо уг. треуг. с образующей и высотой и углом между ними. находим высоту через cos60°=H/16 Отсюда высота равна 8 находим сторону в прямоуг. треуг. чнрез т. Пифагора (или через sin) = 8 корень из 3 это и будет у нас радиусом S (осн)=пR^2 = 192п все известно, теперь можно найти объем : V= 1/3 * 192п* 8 = 512п
Теорема. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Доказательство. Продолжим сторону AC треугольника ABC, изображенного на рисунке 1, за точкуA. Проведем через точку B прямую, параллельную биссектрисе AD. Обозначим точку пересечения построенных прямых буквой E (рис. 2).Рис.2 Докажем, что отрезки AB и AE равны. Для этого заметим, что угол EBA равен углу BAD, поскольку эти углы являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых EB и AD. Заметим также, что угол BEA равен углу DAC, поскольку эти углы являются соответственными при параллельных прямых EB и AD. Таким образом, угол EBA равен углу BEA, откуда вытекает, что треугольник EABявляется равнобедренным, и отрезки AB и AE равны. Отсюда, воспользовавшись теоремой Фалеса, получаем:что и требовалось доказать.
