Сторона квадрата равна a. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 6 : 7.

Пусть <ABK = <x
<ACK = <x - так как опираются на ту же дугу окружности АК что и <ABK = <x
<КВС = <x - так как ВО - биссектриса
<КАС = <x - так как опираются на ту же дугу окружности КС что и <КВС = <x
<КАО = <КАС=<x
так как BP = PC и BO - биссектриса, то РСВ - равнобедренный,
значит ВО - серединный перпендикуляр
значит РСК - равнобедренный и РСО - равнобедренный,
значит <КРО = <КСО
так как <КСО =<АСК = <x
значит <КРО = <x

и наконец
так как в 4-угольнике АКОР
<КАО = <x  и <КРО = <x, значит точки А и Р лежат на некой кривой, из которой отрезок КО виден под одинаковым углом
геометрическим местом точек, из которых данный отрезок КО виден под одним и тем же углом является дуга окружности, проходящей через концы отрезка КО
доказано, что точки АКОР лежат на одной окружности

В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив
 угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ²  ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1)  Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2)   ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС;  из ΔА1АВ найдем  A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В)  это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3  ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой  плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5)  АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.