Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 11 ✓2 см боковые грани пирамиды - правильные трикутники.Знайдите площадь диагонального сечения​

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 √41 и 25√41, то по теореме Пифагора гипотенуза = √(20 √41)² + (25√41)²=√16400+25625=√42025=205
Площади треугольника равна:
S = (20 √41 * 25√41) / 2 (половине произведения катетов).
Площади треугольника равна:
S = (205 * х) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней) 
где х - высота, проведенная к гипотенузе.

Составим равенство и найдем значение х:
(20 √41 * 25√41) / 2 = (205 * х) / 2 
(20 √41 * 25√41)  = (205 * х)  (умножили на 2) 
√400*41*√625*41=205х
√16400*√25625=205х
√420250000=205х
20500=205х
x=20500:205
x=100
ответ: Высота равна 100.

Первая окружность построена на AB, как на диаметре, а вторая — на BC. Прямая, проходящая через точку A, повторно пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD=25, BE=30. Найдите радиус меньшей из окружностей, если точки A, B и C лежат на одной прямой  ------------  
В условии не указано, каким образом  окружности касаются -  внутренним или внешним
 Внутреннее касание.   
ВD=25, ВЕ=30.  
О - центр меньшей окружности. 
 Угол АDВ =90º - опирается на диаметр.   
 угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания.
  Проведем ОК||ЕD  
ЕDКО - прямоугольник.   
DК=ЕО= r  
ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625) 
 Рассмотрим ∆ ОВК  ОВ=r,    
ВК=DВ-DК=25-r  
По т.Пифагора   
OB²-BK²=OK²  
r ²-(25-r)²=900-625  
r² - (625- 50r+r²)=900-625   
50r=900  
r=18 
 ------  
Внешнее касание.  
ДЕ²=ВЕ²-ВД²  
ВК=ДЕ  
ВК²=ДЕ²=900-625  
ВО=ЕО=r  
ОК=r-25  
ВК²=ВО²-ОК² 
 900-625=r²-(r-25)² 
 900-625=r²-r²+50r-625⇒ 
 r =18   
 Но r не может быть 18, если ЕК=25.   
 Вывод: касание окружностей - внутреннее.  Возможно, именно для выяснения касания  условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса.  
 В приложении даны рисунки к обоим касания.