Сторона PQ треугольника PQR равна 10 см, сторона QR в 1,5 раза больше стороны PQ, а сторона PR на 3 меньше стороны QR. Чему равен периметр треугольника PQR?

Показать ответ

Ответ:

rubon

12.10.2021 12:19

Это один вопрос: признаки равенства треугольников.
1. Два треугольника называются равными ( Δ ABC = Δ A1B1C1), если у них соответствующие стороны равны
(AB = A1B1; AC = A1C1; BC = B1C1)
и соответствующие углы равны
<A = <A1; <B = <B1; <C = <C1
(< - угол)
2. Равные треугольники совпадают при наложении

Признаки равенства:
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ботакан17

27.05.2022 16:30

а) ∠L - прямой ⇒ ∠TEL = ∠L = 90° - как соответственные углы при ET║LK и секущей PL. Аналогично TN║PL - по условию ⇒ ∠LNT = ∠L = 90°,

∠ETN = ∠TEL = 90° - как пары соответственных углов ⇒ четырехугольник ETNL является прямоугольником (все углы прямые, стороны попарно параллельны)

б) Если прямая проходит через середину одной стороны треугольника параллельно другой стороне, то такая прямая является средней линией. В нашем случае (см. рисунок) ET║LK, TN║PL и Т - середина гипотенузы PK по условию ⇒ ET и TN - средние линии данного треугольника,

а значит, точки Е и N также делят пополам стороны Δ: точка Е делит пополам катет PL, а точка N - соответственно катет LK ⇒

ET = LN = $\frac{1}{2} LK = \frac{1}{2} * 8 = 4$ , TN = EL = $\frac{1}{2}PL = \frac{1}{2} * 6 = 3$ ⇒ периметр ETNL равен: Р = 4 + 4 + 3 + 3 = 8 + 6 = 14