Сторона правильного трикутника АВС дорівнює 18 см. через центр О трикутника провели пряму SO, яка перпендикулярна його площині. Знайдіть довжину відрізка SO, якщо кут SAO=30 градусів
Обозначим радиус меньшей окружности буквой r, а большей - R.
По условиям задачи r/R=2/7.
Ширина полосы будет равна R-r и по условиям равна 24 (см), значит: R-r=24 (см), то есть R=r+24 (см).
С учетом полученного результата имеем:
r/r+24=2/7,
7r=2*(r+24),
7r=2r+48,
5r=48,
r=9,6 (см).
Так как R=r+24, то R=9,6+24=33,6(см).
Таким образом диаметр одной окружности будет равен D=2R=33,6*2=67,2(cм), а диаметр второй окружности будет равен
d=2r=9,6*2=19,2 (см).
2.
Расстояние между центрами окружностей - отрезок ОА делится точкой ка в отношении 2:3. Значит, отрезок ОА разделен на 2+3=5 равных частей. Причем ОК содержит 2 части, а КА - 3 части.
10 см : 5 = 2 см - длина каждой из равны частей.
Тогда ОК=2*2 = 4 см. Диаметр меньшей окружности равен 2*4=8 см.
АК = 3*2 = 6 см. Диаметр большей окружности равен 2*6 = 12 см.
1.
Обозначим радиус меньшей окружности буквой r, а большей - R.
По условиям задачи r/R=2/7.
Ширина полосы будет равна R-r и по условиям равна 24 (см), значит: R-r=24 (см), то есть R=r+24 (см).
С учетом полученного результата имеем:
r/r+24=2/7,
7r=2*(r+24),
7r=2r+48,
5r=48,
r=9,6 (см).
Так как R=r+24, то R=9,6+24=33,6(см).
Таким образом диаметр одной окружности будет равен D=2R=33,6*2=67,2(cм), а диаметр второй окружности будет равен
d=2r=9,6*2=19,2 (см).
2.
Расстояние между центрами окружностей - отрезок ОА делится точкой ка в отношении 2:3. Значит, отрезок ОА разделен на 2+3=5 равных частей. Причем ОК содержит 2 части, а КА - 3 части.
10 см : 5 = 2 см - длина каждой из равны частей.
Тогда ОК=2*2 = 4 см. Диаметр меньшей окружности равен 2*4=8 см.
АК = 3*2 = 6 см. Диаметр большей окружности равен 2*6 = 12 см.
Наверное вот так ...
Дано:
ABCS - правильная треугольная пирамида
SO - высота пирамиды SO⊥(ABC)
Sбок = 96 см²
Sполн = 112 см²
-----------------------------
Найти:
AB - ?
SO - ?
1) Сначала запишем формулу площадь полной поверхности пирамиды, именно по такой формуле мы найдем площадь основания:
Sполн = Sбок + Sосн - Площадь полной поверхности пирамиды ⇒
Sосн = Sполн - Sбок = 112 см² - 96 см² = 16 см²
2) Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, мы найдем сторону его основания:
AB = √4×16 см²/√3 = √64 см²/√3 × √3/√3 = √64√3 см²/3 =![\frac{8\sqrt{\sqrt{3}}cm}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt[4]{3}\sqrt{3}cm} {3}=\frac{8\sqrt[4]{3}\sqrt[4]{3^{2}}cm}{3}=\frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/d14c2.png)
3) Далее находим радиус вписанной окружности основания:
AB = MO×2√3 - нахождение стороны основания.
MO = AB/2√3 - радиус вписанной окружности основания
MO =![\frac{\frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm}{2\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{27}\sqrt[4]{3^{2}}}{3}cm}{2*3}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{27*9}}{3}cm}{6} = \frac{\frac{8\sqrt[4]{243}}{3}cm}{6}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{81*3}}{3}cm}{6}=\frac{\frac{8*3\sqrt[4]{3}}{3}cm}{6}=\frac{8\sqrt[4]{3}cm}{6}=\frac{4\sqrt[4]{3}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/14522.png)
4) Далее находим площадь грани:
Sбок = 3Sграни ⇒ Sграни = Sбок/3 = 96 см²/3 = 32 см², тогда высота грани:
SM = 2Sграни/AB - Высота с площадью грани
5) И теперь находим высоту SO по теореме Пифагора:
SO = √SM² - MO² - нахождение высоты SO
ответ:
![SO = \frac{4\sqrt[4]{3675}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/96e5c.png)
P.S.
Рисунок показан внизу:↓