Стороны оснований правильной усеченной четырехугольный пирамиды равны 1 см и 2 см, а боковое ребро- 1 см. Найдите площадь всей поверхности пирамиды.

Показать ответ

Ответ:

Reastern1

25.03.2023 01:35

Проверим, лежит ли точка А(5,-3) на какой-либо заданной высоте. Подставим координаты этой точки в уравнения высот. Если равенство получим верное, то точка лежит на прямой.

$13x+4y-7=13\cdot 5+4\cdot (-3)-7=46\ne 0\\\\2x-y-1=2\cdot 5-(-3)-1=12\ne 0$

Точка А(5,-3) не лежит ни на одной высоте. Для определённости, пусть высота BN имеет уравнение 2х-у-1=0, а высота СМ: 13х+4у-7=0.

BN⊥AC ⇒ направляющий вектор для АС равен нормальному вектору для BN: $\vec{s}_{AC}=(2,-1)$ .

Точка А(5,-3)∈АС и уравнение АС имеет вид:

$\frac{x-5}{2}=\frac{y+3}{-1}\; \; ,\; \; -x+5=2y+6\; \; ,\; \; \underline {x+2y+1=0}$

CM⊥AB ⇒ направляющий вектор для АВ равен нормальному вектору для CМ: $\vec{s}_{AB}=(13,4)$ .

Точка А(5,-3)∈АВ и уравнение АВ имеет вид:

$\frac{x-5}{13}=\frac{y+3}{4}\; \; ,\; \; 4x-20=13y+39\; \; ,\; \; \underline {4x-13y-59=0}$

Координаты точки В найдём как точку пересечения АВ и BN, а координаты точки С найдём как точку пересечения АС и CM .

$B:\; \left \{ {{4x-13y=59\qquad } \atop {2x-y=1\, |\cdot (-2)}} \right.\oplus \left \{ {{-11y=57} \atop {2x=y+1}} \right. \; \; \left \{ {{y=-\frac{57}{11}} \atop {2x=-\frac{46}{11}}} \right.\; \; \left \{ {{y-\frac{57}{11}} \atop {x=-\frac{23}{11}}} \right. \; \; B(-\frac{23}{11}\, ,\, -\frac{57}{11})\\\\\\C:\; \left \{ {{x+2y=-1\, |\cdot (-2)} \atop {13x+4y=7\qquad }} \right.\oplus \left \{ {{2y=-x-1} \atop {11x=9\quad }} \right. \; \; \left \{ {{2y=-\frac{20}{11}} \atop {x=\frac{9}{11}}} \right.\; \left \{ {{y=-\frac{10}{11}} \atop {x=\frac{9}{11}}} \right.\; \; C(\frac{9}{11}\, ,\, -\frac{10}{11})$

Даны уравнения прямых, содержащих высоты треугольника, и координаты одной из вершин треугольника. вы

0,0(0 оценок)

Ответ:

mrcanxer

11.08.2020 07:59

Дано:
НABCD - пирамида
ABCD - прямоугольник
AB=CD=10см
AD=ВС=18см
НO - высота
НO=12cм
S(бок)-?
S(полн)-?

Решение:
S(бок)=S(AНB)+S(BНC)+S(CНD)+S(AНD). Так как треугольники AНB и CНD, а также BНC и AНD попарно равны, то S(бок)=2S(BНC)+2S(CНD).
$S(BHC)= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot HK$ , где НК - высота, проведенная к стороне ВС. НК можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника НОК, где ОК - половина стороны СD.
$HK= \sqrt{HO^2+OK^2} =\sqrt{12^2+( \frac{10}{2} )^2} =13(sm)$ .
Аналогично, $S(CHD)= \frac{1}{2} \cdot CD \cdot HN$ , где НN - высота, проведенная к стороне СD.
$HN= \sqrt{HO^2+ON^2} =\sqrt{12^2+( \frac{18}{2} )^2} =15(sm)$
Получаем:
$S_{bok}=2S(BHC)+2S(CHD)=2\cdot \frac{1}{2} \cdot BC \cdot HK+2\cdot \frac{1}{2} \cdot CD \cdot HN=
\\\
=BC \cdot HK+CD \cdot HN=18\cdot 13+10\cdot 15=384(sm^2)$
Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
$S_{poln}=S_{bok}+S_{osn}=S_{bok}+AD\cdot DC=384+18\cdot10=564(sm^2)$
ответ: 384см²; 564см²
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 10 см.основанием высоты пирамиды,рав