Сума двох зовнішніх кутів трикутника при різних вершинах утричі більше за третій зовнішній кут. доведіть,що даний трикутник прямокутний​

∠TRE=∠REF (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей ER).

Пусть ∠TRE=∠REF=х°.

По условию задачи EF=FR, а значит ΔEFR - равнобедренный с основанием ER и следовательно ∠FRE=∠REF=x° (углы при основании равнобедренного треугольника).

∠FRT=∠TRE+∠FRE=x°+x°=2x°

Т.к. трапеция TEFR - равнобедренная, то углы при основаниях трапеции равны, т.е. ∠ETR=∠FRT=2x°.

∠TEF=∠TER+∠REF=75°+x°

Углы ETR и TEF внутренние односторонние при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей TE, а значит

∠ETR+∠TEF=180°

2x°+75°+x°=180°

3x°=105°

x=35°

Таким образом, углы трапеции равны

∠ETR=2*35°=70°=∠FRT

∠TEF=75°+35°=110°=∠EFR

Сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. Поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. Отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.

можно так:

Такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. Следовательно                                                х+(х+46)=180

2х+46=180

2х=180-46

2х=134

х=67-первый,а второй  х+46°=67+46=113 градусов