Сумма двух углов равна 212 градусов. Найдите все углы,изображённые на рисунке

<1=106°

<2=74°

<3=74°

<4=106°

Объяснение:

<1+<4=212°

<1=<4, вертикальные углы.

<1=212°:2=106°

<4=106°

<1+<2=180°, смежные углы.

<2=180°-<1=180°-106°=74°

<2=<3, вертикальные углы.

<3=74°

Объяснение:

Сумма смежных углов равна 180°

Значит углы, чья сумма =212°,не могут быть смежными, т. к. 212° >180°

Значит, эти углы могут быть только вертикальными.

Сумма вертикальных углов 2 и  3 не может равняться 212°, потому что эти углы острые, т. е. каждый из них < 90°, и их сумма будет < 180°.

Следовательно, углы, чья сумма = 212°, это вертикальные углы 4 и 1:

∠1 +  ∠4 = 212°, но, т. к. эти углы вертикальные, а, значит, равны, то

∠1 = ∠4 = 212°/2 = 106°

∠1 + ∠3 = 180°, т. к. они как смежные. Отсюда

∠3 = 180° - 106° =74°

∠3 = ∠2= 74° т. к. они как вертикальные

ответ: ∠1 = ∠4 =  106°, ∠2 = ∠3= 74°