Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
EvaMr
10.03.2020 08:23 •
Геометрия
Таблица 9.2 первый признак подобия треугольников указать подобные треугольники, доказать их подобие
Показать ответ
Ответ:
аришка232
04.05.2022 17:57
Первый признак подобия треугольников:
если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
1. ΔABE ~ ΔCDE, так как
∠B = ∠D, а углы при вершине Е равны, как вертикальные.
2. ΔACE ~ ΔEKF, так как
∠С = ∠К = 90° и ∠А = ∠Е
3. ΔВРК ~ ΔВАС, так как
∠Р = ∠А, ∠В - общий.
4. АВ = ВС, треугольник АВС равнобедренный, значит углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°
∠DAC = 0,5∠BAC = 0,5 · 72° = 36°
Из ΔADC:
∠ADC = 180° - (∠DAC + ∠DCA) = 180° - (36° + 72°) = 180° - 108° = 72°
ΔADC ~ ΔBAC
5. ΔDBE ~ ΔABC, так как
∠D = ∠А, а ∠B - общий.
6. ΔАВС ~ ΔDBE, так как
∠АСВ = ∠DEB = 90°, а ∠В - общий.
7. ЕМ║PD как основания трапеции.
∠ОМЕ = ∠OPD как накрест лежащие при пересечении ЕМ║PD секущей РМ,
∠ЕОМ = ∠DOP как вертикальные, значит
ΔЕОМ ~ ΔDOP.
8. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Из ΔАВС: ∠А = 90° - ∠С
Из ΔBDC: ∠DBC = 90° - ∠C, значит
∠А = ∠DBC.
А так как и ∠АВС = ∠BDC = 90°, то
ΔАВD ~ ΔBCD.
ΔАВС ~ ΔADB, так как
∠А общий, а ∠AВС = ∠ADB = 90°.
ΔABC ~ ΔBDC, так как
∠С - общий, а ∠АВС = ∠BDC = 90°.
9. ΔABC ~ ΔKDC, так как
∠С - общий, а ∠АВС = ∠KDC = 90°.
10. ΔABF ~ ΔCBK, так как
∠А = ∠С как противолежащие углы параллелограмма,
∠AFB = ∠CKB = 90°.
11. ∠МРЕ = ∠СЕР, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых МР и АС секущей РЕ, значит
МР║АС.
ΔВМР ~ ΔВАС, так как
∠ВМР = ∠ВАС как соответственные при МР║АС и секущей АВ, а ∠В - общий.
ΔРЕС ~ ΔВАС, так как
∠РЕС = ∠ВАС, а ∠С - общий.
Из подобия этих треугольников следует, что ∠В = ∠ЕРС.
ΔРЕС ~ ΔВМР, так как
∠РЕС = ∠ВМР (∠РЕС = ∠ВАС, а в свою очередь ∠ВАС = ∠ВМР),
∠В = ∠ЕРС.
12. ΔВРК ~ ΔВАС, так как
∠В - общий, ∠ВРК = ∠ВАС как соответственные при PF║AC, и секущей АВ. (PF║AC как противолежащие стороны параллелограмма).
ΔВРК ~ ΔCFK, так как
∠ВРК = ∠CFK (∠ВРК = ∠ВАС, а ∠ВАС = ∠CFK как противолежащие углы параллелограмма),
углы при вершине К равны как вертикальные.
ΔВАС ~ ΔCFK, так как
∠ВАС = ∠CFK и ∠ВСА = ∠FKC как накрест лежащие при PF║AC, и секущей КС.
13. ΔВАС ~ ΔВКР, так как
∠ВАС = ∠ВКР и ∠В - общий.
ΔВАС ~ ΔENC, так как
∠ВАС = ∠ENC, а ∠С - общий.
Из подобия следует, что ∠АВС = ∠NEC.
ΔВКР ~ ΔENC, так как
∠АВС = ∠NEC и ∠ВКР = ∠ENC.
ΔENC ~ ΔEMP, так как
∠ENC = ∠EMP и углы при вершине Е равны как вертикальные.
ΔВКР ~ ΔEМР, так как
∠ВКР = ∠EМР и углы при вершине Р равны как вертикальные.
ΔВАС ~ ΔЕМР, так как
∠ВАС = ∠ЕМР и ∠АВС = ∠МЕР.
14. ΔАВС ~ ΔBDC, так как
∠ABC = ∠BDC и ∠С - общий.
15. ВС║AD как основания трапеции, АС - секущая, тогда
∠ВСА = ∠DAC как накрест лежащие.
А так как по условию ∠АВС = ∠DCA, то
ΔАВС ~ ΔDCA.
0,0
(0 оценок)
Ответ:
HelpIVadim
04.05.2022 17:57
Таблица 9.2. Первый признак подобия треугольников.
Первый признак подобия треугольников:
если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
1. ΔABE ~ ΔCDE, так как
∠B = ∠D, а углы при вершине Е равны, как вертикальные.
2. ΔACE ~ ΔEKF, так как
∠С = ∠К = 90° и ∠А = ∠Е
3. ΔВРК ~ ΔВАС, так как
∠Р = ∠А, ∠В - общий.
4. АВ = ВС, треугольник АВС равнобедренный, значит углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°
∠DAC = 0,5∠BAC = 0,5 · 72° = 36°
Из ΔADC:
∠ADC = 180° - (∠DAC + ∠DCA) = 180° - (36° + 72°) = 180° - 108° = 72°
ΔADC ~ ΔBAC
5. ΔDBE ~ ΔABC, так как
∠D = ∠А, а ∠B - общий.
6. ΔАВС ~ ΔDBE, так как
∠АСВ = ∠DEB = 90°, а ∠В - общий.
7. ЕМ║PD как основания трапеции.
∠ОМЕ = ∠OPD как накрест лежащие при пересечении ЕМ║PD секущей РМ,
∠ЕОМ = ∠DOP как вертикальные, значит
ΔЕОМ ~ ΔDOP.
8. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Из ΔАВС: ∠А = 90° - ∠С
Из ΔBDC: ∠DBC = 90° - ∠C, значит
∠А = ∠DBC.
А так как и ∠АВС = ∠BDC = 90°, то
ΔАВD ~ ΔBCD.
ΔАВС ~ ΔADB, так как
∠А общий, а ∠AВС = ∠ADB = 90°.
ΔABC ~ ΔBDC, так как
∠С - общий, а ∠АВС = ∠BDC = 90°.
9. ΔABC ~ ΔKDC, так как
∠С - общий, а ∠АВС = ∠KDC = 90°.
10. ΔABF ~ ΔCBK, так как
∠А = ∠С как противолежащие углы параллелограмма,
∠AFB = ∠CKB = 90°.
11. ∠МРЕ = ∠СЕР, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых МР и АС секущей РЕ, значит
МР║АС.
ΔВМР ~ ΔВАС, так как
∠ВМР = ∠ВАС как соответственные при МР║АС и секущей АВ, а ∠В - общий.
ΔРЕС ~ ΔВАС, так как
∠РЕС = ∠ВАС, а ∠С - общий.
Из подобия этих треугольников следует, что ∠В = ∠ЕРС.
ΔРЕС ~ ΔВМР, так как
∠РЕС = ∠ВМР (∠РЕС = ∠ВАС, а в свою очередь ∠ВАС = ∠ВМР),
∠В = ∠ЕРС.
12. ΔВРК ~ ΔВАС, так как
∠В - общий, ∠ВРК = ∠ВАС как соответственные при PF║AC, и секущей АВ. (PF║AC как противолежащие стороны параллелограмма).
ΔВРК ~ ΔCFK, так как
∠ВРК = ∠CFK (∠ВРК = ∠ВАС, а ∠ВАС = ∠CFK как противолежащие углы параллелограмма),
углы при вершине К равны как вертикальные.
ΔВАС ~ ΔCFK, так как
∠ВАС = ∠CFK и ∠ВСА = ∠FKC как накрест лежащие при PF║AC, и секущей КС.
13. ΔВАС ~ ΔВКР, так как
∠ВАС = ∠ВКР и ∠В - общий.
ΔВАС ~ ΔENC, так как
∠ВАС = ∠ENC, а ∠С - общий.
Из подобия следует, что ∠АВС = ∠NEC.
ΔВКР ~ ΔENC, так как
∠АВС = ∠NEC и ∠ВКР = ∠ENC.
ΔENC ~ ΔEMP, так как
∠ENC = ∠EMP и углы при вершине Е равны как вертикальные.
ΔВКР ~ ΔEМР, так как
∠ВКР = ∠EМР и углы при вершине Р равны как вертикальные.
ΔВАС ~ ΔЕМР, так как
∠ВАС = ∠ЕМР и ∠АВС = ∠МЕР.
14. ΔАВС ~ ΔBDC, так как
∠ABC = ∠BDC и ∠С - общий.
15. ВС║AD как основания трапеции, АС - секущая, тогда
∠ВСА = ∠DAC как накрест лежащие.
А так как по условию ∠АВС = ∠DCA, то
ΔАВС ~ ΔDCA.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
diana2005n
27.04.2021 09:31
У трикутнику APM проведена висота PN. Відомо, що ∠ PAM = 11° і ∠ APM = 143° Визнач кути трикутника NPM: ∠ PNM =...
vvozmisheva2
05.12.2022 21:42
Периметр равностороннего треугольника равен 6 квадратных корней из 3 см . найдите радиус описанной окружности ....
Марина2808
05.12.2022 21:42
Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 140 градусов . найдите сумму углов данного многоугольника...
nadyushasukhan
05.12.2022 21:42
1.периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 48 м.найдите сторону квадрата, впис. в ту же окр.?...
PROmax100
05.12.2022 21:42
1.периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м.найдите сторону квадрата, впис. в ту же окр.?...
maksimbrykin2017
05.12.2022 21:42
Знайдіть координати вектора ав ( верхняя стрелка в право) та його модуль ,якщо а)а(3; 5),в(1; 2) б)а(-3; 5),в(-1; 2)...
Дашакотик010405
05.12.2022 21:42
Длина окружности, описанной около квадрата, равна 8п см, найти периметр квадрата....
динозаурус
12.11.2020 06:01
ть дуже нада ть дуже нада...
MOJH
20.12.2020 09:28
Точка c делит отрезок ab на два отрезка, ab=60 см. найдите длины отрезков cb и ac в сантиметрах, если ac: cb=4: 2...
Chvrv
20.12.2020 09:28
Чему равны стороны прямоугольника a и b, если они относятся как 5 : 4, а площадь прямоугольника равна 1620 см2?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
1. ΔABE ~ ΔCDE, так как
∠B = ∠D, а углы при вершине Е равны, как вертикальные.
2. ΔACE ~ ΔEKF, так как
∠С = ∠К = 90° и ∠А = ∠Е
3. ΔВРК ~ ΔВАС, так как
∠Р = ∠А, ∠В - общий.
4. АВ = ВС, треугольник АВС равнобедренный, значит углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°
∠DAC = 0,5∠BAC = 0,5 · 72° = 36°
Из ΔADC:
∠ADC = 180° - (∠DAC + ∠DCA) = 180° - (36° + 72°) = 180° - 108° = 72°
ΔADC ~ ΔBAC
5. ΔDBE ~ ΔABC, так как
∠D = ∠А, а ∠B - общий.
6. ΔАВС ~ ΔDBE, так как
∠АСВ = ∠DEB = 90°, а ∠В - общий.
7. ЕМ║PD как основания трапеции.
∠ОМЕ = ∠OPD как накрест лежащие при пересечении ЕМ║PD секущей РМ,
∠ЕОМ = ∠DOP как вертикальные, значит
ΔЕОМ ~ ΔDOP.
8. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Из ΔАВС: ∠А = 90° - ∠С
Из ΔBDC: ∠DBC = 90° - ∠C, значит
∠А = ∠DBC.
А так как и ∠АВС = ∠BDC = 90°, то
ΔАВD ~ ΔBCD.
ΔАВС ~ ΔADB, так как
∠А общий, а ∠AВС = ∠ADB = 90°.
ΔABC ~ ΔBDC, так как
∠С - общий, а ∠АВС = ∠BDC = 90°.
9. ΔABC ~ ΔKDC, так как
∠С - общий, а ∠АВС = ∠KDC = 90°.
10. ΔABF ~ ΔCBK, так как
∠А = ∠С как противолежащие углы параллелограмма,
∠AFB = ∠CKB = 90°.
11. ∠МРЕ = ∠СЕР, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых МР и АС секущей РЕ, значит
МР║АС.
ΔВМР ~ ΔВАС, так как
∠ВМР = ∠ВАС как соответственные при МР║АС и секущей АВ, а ∠В - общий.
ΔРЕС ~ ΔВАС, так как
∠РЕС = ∠ВАС, а ∠С - общий.
Из подобия этих треугольников следует, что ∠В = ∠ЕРС.
ΔРЕС ~ ΔВМР, так как
∠РЕС = ∠ВМР (∠РЕС = ∠ВАС, а в свою очередь ∠ВАС = ∠ВМР),
∠В = ∠ЕРС.
12. ΔВРК ~ ΔВАС, так как
∠В - общий, ∠ВРК = ∠ВАС как соответственные при PF║AC, и секущей АВ. (PF║AC как противолежащие стороны параллелограмма).
ΔВРК ~ ΔCFK, так как
∠ВРК = ∠CFK (∠ВРК = ∠ВАС, а ∠ВАС = ∠CFK как противолежащие углы параллелограмма),
углы при вершине К равны как вертикальные.
ΔВАС ~ ΔCFK, так как
∠ВАС = ∠CFK и ∠ВСА = ∠FKC как накрест лежащие при PF║AC, и секущей КС.
13. ΔВАС ~ ΔВКР, так как
∠ВАС = ∠ВКР и ∠В - общий.
ΔВАС ~ ΔENC, так как
∠ВАС = ∠ENC, а ∠С - общий.
Из подобия следует, что ∠АВС = ∠NEC.
ΔВКР ~ ΔENC, так как
∠АВС = ∠NEC и ∠ВКР = ∠ENC.
ΔENC ~ ΔEMP, так как
∠ENC = ∠EMP и углы при вершине Е равны как вертикальные.
ΔВКР ~ ΔEМР, так как
∠ВКР = ∠EМР и углы при вершине Р равны как вертикальные.
ΔВАС ~ ΔЕМР, так как
∠ВАС = ∠ЕМР и ∠АВС = ∠МЕР.
14. ΔАВС ~ ΔBDC, так как
∠ABC = ∠BDC и ∠С - общий.
15. ВС║AD как основания трапеции, АС - секущая, тогда
∠ВСА = ∠DAC как накрест лежащие.
А так как по условию ∠АВС = ∠DCA, то
ΔАВС ~ ΔDCA.
Первый признак подобия треугольников:
если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
1. ΔABE ~ ΔCDE, так как
∠B = ∠D, а углы при вершине Е равны, как вертикальные.
2. ΔACE ~ ΔEKF, так как
∠С = ∠К = 90° и ∠А = ∠Е
3. ΔВРК ~ ΔВАС, так как
∠Р = ∠А, ∠В - общий.
4. АВ = ВС, треугольник АВС равнобедренный, значит углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°
∠DAC = 0,5∠BAC = 0,5 · 72° = 36°
Из ΔADC:
∠ADC = 180° - (∠DAC + ∠DCA) = 180° - (36° + 72°) = 180° - 108° = 72°
ΔADC ~ ΔBAC
5. ΔDBE ~ ΔABC, так как
∠D = ∠А, а ∠B - общий.
6. ΔАВС ~ ΔDBE, так как
∠АСВ = ∠DEB = 90°, а ∠В - общий.
7. ЕМ║PD как основания трапеции.
∠ОМЕ = ∠OPD как накрест лежащие при пересечении ЕМ║PD секущей РМ,
∠ЕОМ = ∠DOP как вертикальные, значит
ΔЕОМ ~ ΔDOP.
8. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Из ΔАВС: ∠А = 90° - ∠С
Из ΔBDC: ∠DBC = 90° - ∠C, значит
∠А = ∠DBC.
А так как и ∠АВС = ∠BDC = 90°, то
ΔАВD ~ ΔBCD.
ΔАВС ~ ΔADB, так как
∠А общий, а ∠AВС = ∠ADB = 90°.
ΔABC ~ ΔBDC, так как
∠С - общий, а ∠АВС = ∠BDC = 90°.
9. ΔABC ~ ΔKDC, так как
∠С - общий, а ∠АВС = ∠KDC = 90°.
10. ΔABF ~ ΔCBK, так как
∠А = ∠С как противолежащие углы параллелограмма,
∠AFB = ∠CKB = 90°.
11. ∠МРЕ = ∠СЕР, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых МР и АС секущей РЕ, значит
МР║АС.
ΔВМР ~ ΔВАС, так как
∠ВМР = ∠ВАС как соответственные при МР║АС и секущей АВ, а ∠В - общий.
ΔРЕС ~ ΔВАС, так как
∠РЕС = ∠ВАС, а ∠С - общий.
Из подобия этих треугольников следует, что ∠В = ∠ЕРС.
ΔРЕС ~ ΔВМР, так как
∠РЕС = ∠ВМР (∠РЕС = ∠ВАС, а в свою очередь ∠ВАС = ∠ВМР),
∠В = ∠ЕРС.
12. ΔВРК ~ ΔВАС, так как
∠В - общий, ∠ВРК = ∠ВАС как соответственные при PF║AC, и секущей АВ. (PF║AC как противолежащие стороны параллелограмма).
ΔВРК ~ ΔCFK, так как
∠ВРК = ∠CFK (∠ВРК = ∠ВАС, а ∠ВАС = ∠CFK как противолежащие углы параллелограмма),
углы при вершине К равны как вертикальные.
ΔВАС ~ ΔCFK, так как
∠ВАС = ∠CFK и ∠ВСА = ∠FKC как накрест лежащие при PF║AC, и секущей КС.
13. ΔВАС ~ ΔВКР, так как
∠ВАС = ∠ВКР и ∠В - общий.
ΔВАС ~ ΔENC, так как
∠ВАС = ∠ENC, а ∠С - общий.
Из подобия следует, что ∠АВС = ∠NEC.
ΔВКР ~ ΔENC, так как
∠АВС = ∠NEC и ∠ВКР = ∠ENC.
ΔENC ~ ΔEMP, так как
∠ENC = ∠EMP и углы при вершине Е равны как вертикальные.
ΔВКР ~ ΔEМР, так как
∠ВКР = ∠EМР и углы при вершине Р равны как вертикальные.
ΔВАС ~ ΔЕМР, так как
∠ВАС = ∠ЕМР и ∠АВС = ∠МЕР.
14. ΔАВС ~ ΔBDC, так как
∠ABC = ∠BDC и ∠С - общий.
15. ВС║AD как основания трапеции, АС - секущая, тогда
∠ВСА = ∠DAC как накрест лежащие.
А так как по условию ∠АВС = ∠DCA, то
ΔАВС ~ ΔDCA.