Образующая равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 30°, значит если провести высоту конуса и проекцию в эту точку(радиус) , то получится прямоугольный треугольник, катет которого(высота конуса) лежит против угла в 30° и равен половине гипотенузы(образующей конуса). получаем :высота конуса=1/2*образующюю конуса=1/2*10=5. 2 катет этого треугольника(Радиус плоскости основания) можно найти через теорему пифагора:r=корень из 10*10-5*5=корень из 75(пока так и оставим). осталось только подставить:V=1/3*pi*r*r*H=1/3*3,14*75*5=392,5.(если честно, не помню значение.pi. написала, что оно равно 3,14. )
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60