Тема урока: Тематическая контрольная работа N 4. Цель урока: ,, проверка знаний учащихся по теме. Тип урока: контроль знаний учащихся. Требования к уровню подготовки учащихся: Применяют определения и свойства фигур при решении задач. Вариант 1. 1.Найдите координаты точек, симметричных точке А (-2; 4) в отношении: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начало координат. 2. Постройте треугольник симметричный разностороннему треугольнику относительно точки О, которая является серединой стороны ВС. ABC 3. Выполните поворот равнобедренного треугольника ВСК с основанием ВС на угол 90 ° по часовой стрелке вокруг точки К. 4.Стороны треугольника равны 8 см, 7 см, 12 см. Найдите меньшую сторону подобного ему треугольника, если его наибольшая сторона равна 4 см.? 5.При параллельном переносе точка А (1; -3) переходит в точку В (-134). В какую точку в результате этого параллельного переноса переходит точка С (13-5)? 6.Периметры двух подобных многоугольников относятся как 2: 3, а сумма их площадей равна 13 см ?. Найдите площади этих многоугольников. 7.Найдите координаты точек, симметричных точке В (-5; 1) относительно: 1) оси абсцисс; B 2) оси ординат; 3) начала координат. 8.Постройте пр. Ямокутник MA., Симметричный прямоугольнике MNPQ относительно точки О, которая является серединой стороны NP. 9.Выполните поворот равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ на угол 90 ° против часовой стрелки вокруг точки С.10.Стороны треугольника равны 5 см, 8 см, 12 см. Найдите меньшую сторону подобного ему треугольника, если его наибольшая сторона равна 6 см.11.При параллельном переносе точка А (-1; 4) переходит в точку в (-2; 5). В какую точку в результате этого параллельного переноса переходит точка С (-2: 0)? 12.Площади двух подобных треугольников пропорциональны числам 4 и 9, а разница их периметров равна 10 см. Найдите периметры этих треугольников.
1. Pabcd = 40 дм. 2. Sabc = 512 см².
Объяснение:
1. Свойство: Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. Следовательно, треугольник COD - прямоугольный, так как сумма его острых углов равна 90° (так как в трапеции <C + < D = 180°, => (1/2)*(<C+<D) =90°).
Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²). Или
CD = √(36+64) = 10 дм. АВ = CD = 10 дм.
АВ+CD = 20 дм.
Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Следовательно, периметр нашей трапеции равен AB+CD+ BC+AD = 4*10 =40 дм.
2. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда в прямоугольном треугольнике ОВР косинус угла ОВР равен отношению прилежащего катета ВР к гипотенузе ОВ.
ВР = 16√5/2 = 8√5см. ОВ = 20 см.
Cos(<OBC) = 8√5/20 = 2√5/5.
В прямоугольном треугольнике ВНС катет
ВН = ВС*Cos(<OBC) = 16√5*(2√5/5) = 32cм.
Площадь этого треугольника равна Shbc = (1/2)*BH*BC*Sin(<OBC).
Sin(<OBC) = √(1 - Cos(<OBC)) = √(1-20/25) = 1/√5. Тогда
Shbc = (1/2)*32*16√5*(1/√5) = 256 см². Это половина площади треугольника АВС (так как ВН - высота и медиана). Значит
Sabc = 2*256 = 512 см².
угол САВ=90-угол СВА
угол САВ=90-40=50
угол САЕ=угол САВ-угол ЕАД
угол САЕ=50-5=45
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСЕ
угол СЕА=90-угол САЕ
угол СЕА=90-45=45=угол САЕ
Тогда АС=СЕ
Пусть точка О - точка пересечения АЕ и СД.
Тогда рассмотрим треугольник СОЕ. Угол Е в нем - 45 градусов, угол С=10(из условия), тогда угол О - 180-10-45=125 градусов.
Угол АОД=СОЕ=125 градусов(как вертикальные углы)
Рассмотрим треугольник АОД. Угол О=125, угол А=5(из условия), угол Д отсюда равен 180-125-5=50
Рассмотрим треугольник АСД. Угол Д=50 градусов, угол А=50 градусов(из условия) Тогда угол А=угол Д. Поэтом СД=АС. Но АС=ЕС отсюда СД=ЕС
Рассмотрим треугольник СДЕ
СД=ЕС, поэтому угол Д=угол Е= (180-угол С)/2=(180 - 10) / 2= 170/2=85 ..