The bisector of one of the angles of a parallelogram ABCD divides the opposite sides into segments whose lengths are 3 cm and 4 cm. Calculate the perimeter of the parallelogram.

Найлем  для начало   стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2  =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это   трапеция выходит,  можно раздлить эту трапецию на два треугольника   затем найти площадь каждой    и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол   между  АВ  и AD   через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь  sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720     * √2720/2 =  26  теперь площадь другого треугольника  опять угол   B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640  =√1540/2   = √385 S=√385+26   площадь искомая

"Точка D симметрична точке относительно стороны FK" 
Это означает, что если перегнуть плоскость по прямой FK то точка D и O совпадут. Соединим точку D с точками F и K , отрезки DF=FO=OK=KD
тк FO = OK (это одно из свойств диагоналей прямоугольника), DF=FO тк точка D является симметричной точке О относительно прямой FK, и отрезки проведенные из какой-то точки этой прямой к точкам D или F будут равны. А так как у ромба все стороны равны , то фигура FOKD - РОМБ.
Периметр. 
Диагонали ромба равны 8 см и 6 см (по причине симметрии двух точек Д и О)
Формула диагоналей через сторону и другую диагональ D-большая диагональ  d-меньшая диагональ 


Возведу всё в квадрат


P=4a=4*5=20