Точка дотику кола ,вписаного у трапецію ,ділить одну з бічних сторін на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть радіус кола.​

Дано : ∠В=∠D=90° ,AB=CD.      Доказать : АО=СО

Доказательство .

:

∠ВОА=∠DOC как вертикальные .

ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD   и противолежащим углам ∠ВОА=∠DOC .В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒ АО=СО

:

∠ВОА=∠DOC как вертикальные . Пусть ∠ВОА=∠DOC =х

ΔАВО-прямоугольный , ∠ВАО=90°-∠ВОА=90° -х.

ΔCDО-прямоугольный , ∠DCО=90°-∠DOC=90° -х.

                                       Поэтому ∠ВАО=∠DOC.

ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD   и прилежащим углам ∠ВАО=∠DOC. В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒АО=СО

=========================

Признаки : Два прямоугольных треугольника равны, если равны катет и противолежащий острый угол одного треугольника катету и противолежащему углу другого треугольника.

Два прямоугольных треугольника равны, если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника.

a) Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне (h₁ = 16 см)

S = 1/2 * a * h₁

S = 1/2 * 15 * 16 = 240/2 = 120 см²

Подставим неизвестную высоту h

120 = 1/2 * 20 * h

120 = 10h

h = 120/10

h = 12 см

ответ: h = 12 см

b) Треугольник прямоугольный. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

S = 1/2 * 3 * 4 = 12/2 = 6 см²

Подставим площадь в формулу S = 1/2 * a * h

6 = 1/2 * 5 * h

6 = 2,5h

h = 6/2,5

h = 2,4 см

ответ: h = 2,4 см

c) Треугольник прямоугольный. Найдем его неизвестный катет по теореме Пифагора

b² = 29² - 20²

b² = 841 - 400

b² = 441

b = 21 см

Далее его площадь через произведение половины катетов

S = 1/2 * 20 * 21 = 10 * 21 = 210 см²

210 = 1/2 * 29 * h

210 = 14,5h