Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.

Пусть  в  треугольнике  авс  а  =  13см,  в  =  14см,  с  15см.        h_c    ? найдём  площадь  треугольника  по  формуле  герона. s  =  v(p(p  -  a)(p  -  b)(p  -  c))        p  =  (a  +  b  +  c)/2  =  (13  +  14  +  15)/2 = 21 s  =  v(21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15))  =  v(21*8*7*6)  =  84(см^2) s  =  1/2 * c* h_c 84  =  1/2 * 15*h_c h_c  =  168/15 h_c  =  12.6см ответ.    12,6см

В  общем случае можно найти так (смотрите рисунок во вложении). Угол А является центральным углом окружности, описанной вокруг правильного n-угольника.  Этот угол стягивает хорда, являющаяся одной из сторон n-угольника.  Следовательно, угол А = 360/n. Изображенные треугольники являются равнобедренными и равными.  Значит угол В будет равен сумме углов при основании одного из этих равнобедренных треугольников.  И будет равен  <В = 180 – 360/n.  Таким образом, в правильном пятнадцатиугольнике искомый угол <B = 180 -360/15 = 180 – 24 = 156 градусов.