Точка M находится на расстоянии a от плоскости α и на расстоянии b от некоторой прямой m этой плоскости. Пусть M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α . Найдите расстояние от точки M1 до прямой m .

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1,      откуда

sinα = √(1 - cos²α)  или  sinα = - √(1 - cos²α)

Знак синуса зависит от координатной четверти, в которой расположен угол.

Но в данной задаче, вероятно, речь идет об остром угле прямоугольного треугольника, поэтому будем рассматривать синус угла только положительный.

tgα = sinα / cosα

1. cosα = 5/13

sinα = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13

tgα = 12/13 : 5/13 = 12/5

2. cosα = 15/17

sinα = √(1 - 225/289) = √(64/289) = 8/17

tgα = 8/17 : 15/17 = 8/15

3. cosα = 0,6

sinα = √(1 - 0,36) = √(0,64 ) = 0,8

tgα = 0,8/0,6 = 8/6 = 4/3

Объяснение:

Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота

3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.

Объем равен 30*8 = 240