Точка P лежить поза колом з центром Oі радіусом 10 см. Яке з поданих тверджень є
правильним:
А)ОР<10 см Б)ОР<10 см В)ОР=10 см Г)ОР >10 см​

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.

Проведём из точки D прямую DK, параллельную ВС, тогда  ΔADK подобен ΔАВС, ΔDOP подобен ΔМОС по 2 углам ⇒ AB/AD = BC/DK = (1/2)•BC / (1/2)•DK  ;  CO/OD = MC/DP = (1/2)•BC / (1/2)•DK  ⇒  AB/AD = CO/OD = 9/5Пусть ∠ВСD = ∠ACD = α , тогда cos2α = BC/AC = BD/AD = 4/5 по свойству биссектрисы. cos2α = 2cos²α - 1  ⇒  cosα = 3/√10  ;  sinα = 1/√10В ΔBCD:  cosα = BC/DC ⇒ BC = 42/√10  ;  BD = 14/√10Площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания:S abc/ S bdc = AB/BD = 9/4 ⇒ S abc = (9/4)•S bdc = = (9/4)•(1/2)•(42/√10)•(14/√10) = 1323/20 = 66,15ОТВЕТ: S abc = 66,15