Точка S віддалена від усіх сторін рівностороннього трикутника на 17 см.Знайдіть радіус кола,вписаного в цей трикутник, якщо відстань від точки S до площини трикутника дорівнює 15 см. А)8см
Б)8,5см
В)7,5см
Г)4√3см​

Угол АВО = угол ОВС; угол АСО = угол ОСВ потому что ОВ и ОС - биссектрисы. 
Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны).
Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС. 
А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.

Определение: Прямая пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения. 

Следовательно, КС⊥СВ и CD. Углы КСВ и КСD- прямые, и ∆ КСВ и ∆ КСD - прямоугольные с прямыми углами при С.

 Проекции наклонных КЕ и КА перпендикулярны  соответственно сторонам EF и  AF шестиугольника. 

По т. о трех перпендикулярах КА ⊥ AF, а СЕ перпендикулярна EF.  ⇒ 

∆ EFK и АFК - прямоугольные с прямыми углами А и Е. 

∆ DEK и АВК тупоугольные, т.к. КD  и КВ образуют с DE и ВС  тупые углы.