1.Сумма длин средних линий равна половине периметра этого треугольника-22см. 2.∠A =( 360°/(2+7+6+3)) *3 =(360°/18)*3 =20°*3 =60°. ∠B =20°*7=140° ,∠C =20°*6 =120°,∠D =20°*3 =60°. 3.Находим гипотенузу:9^2+40^2=81+1600=корень из 1681=41^2. Складываем гипотенузы и катеты: 9^2+41^2+40^2=90^2см2 4.Раздели отрезок на 8 равных частей и поставь в точку. 5.пусть дана равнобедренная трапеция ABCD. AB=CD, BC и AD - основания. Проведем диагональ АС. Тогда по условию угол АСD = 90⁰ . Так как ВС=АВ=СD ( по условию) , то треугольник АВС - равнобедренный. угол ВАС=ВСА. Пусть угол ВСА=ВАС=х. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую АС. По свойсвам секущей к параллельным прямым угол ВСА=САD=х. Теперь рассмотрим ΔАВС. В нем угол АВС равен 180⁰-2х. В трапеции угол ВСD = х+90⁰. Тогда получаем по свойствам трапеции равенство: 180⁰-2х=х+90⁰ ⇒ 90⁰ =3х ⇒ х=30⁰. То есть углы ВАС, ВСА, САD равны по 30⁰. Найдем углы трапеции: угол ВАD=2х=СDА=60⁰ ; угол АВС=180-2х=ВСD= 120⁰ ответ: 60⁰,120⁰,120⁰,60⁰.
СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.
[3]
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.
a) выполните чертеж по условию задачи;
b) найдите радиус окружности; [4]
c) найдите длину отрезка АЕ;
d) вычислите периметр треугольника АОК.
4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой КО; [4]
b) окружность не имела общих точек с прямой КО;
c) окружность имела две общие точки с прямой КО?
5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР
2.∠A =( 360°/(2+7+6+3)) *3 =(360°/18)*3 =20°*3 =60°. ∠B =20°*7=140° ,∠C =20°*6 =120°,∠D =20°*3 =60°.
3.Находим гипотенузу:9^2+40^2=81+1600=корень из 1681=41^2. Складываем гипотенузы и катеты: 9^2+41^2+40^2=90^2см2
4.Раздели отрезок на 8 равных частей и поставь в точку.
5.пусть дана равнобедренная трапеция ABCD. AB=CD, BC и AD - основания. Проведем диагональ АС. Тогда по условию угол АСD = 90⁰ . Так как ВС=АВ=СD ( по условию) , то треугольник АВС - равнобедренный. угол ВАС=ВСА. Пусть угол ВСА=ВАС=х. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую АС. По свойсвам секущей к параллельным прямым угол ВСА=САD=х. Теперь рассмотрим ΔАВС. В нем угол АВС равен 180⁰-2х. В трапеции угол ВСD = х+90⁰. Тогда получаем по свойствам трапеции равенство: 180⁰-2х=х+90⁰ ⇒ 90⁰ =3х ⇒ х=30⁰. То есть углы ВАС, ВСА, САD равны по 30⁰. Найдем углы трапеции: угол ВАD=2х=СDА=60⁰ ; угол АВС=180-2х=ВСD= 120⁰ ответ: 60⁰,120⁰,120⁰,60⁰.
СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.
[3]
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.
a) выполните чертеж по условию задачи;
b) найдите радиус окружности; [4]
c) найдите длину отрезка АЕ;
d) вычислите периметр треугольника АОК.
4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой КО; [4]
b) окружность не имела общих точек с прямой КО;
c) окружность имела две общие точки с прямой КО?
5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР
Объяснение: