Sabc=48 cm²
Объяснение:
Пусть треугольник АВС и АС основание =12 см.
Пусть ВМ -высота, проведенная к основанию.
Пусть О центр вписанной окружности - находится на высоте ВМ, так как треугольник АВС равнобедренный.
Тогда АМ=МС= 12:2=6 см
АО- биссектриса угла О, так как центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника ( то есть на биссектрисе АО).
Тогда tg∡OAM = OM/AM= 3/6=1/2=0.5
Найдем tg∡ A= 2*tg∡OAM/(1-tg²∡AM)=
2*0.5/(1-1/4)=1/3*4=4/3
tg∡ A=4/3
=> BM/MA=4/3
BM=4/3*6 =8
Sabc=(AC*BM)/2= 12*8/2=48 cm²
1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?
1) AB/sin∠C =BC/sinA = AC/sin∠B = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла ,
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).
длину AC не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .
sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.
* * * * * * * Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒ Прямоугольный треугольник BHC равнобедренный CH =BH ,т.к. ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.
Sabc=48 cm²
Объяснение:
Пусть треугольник АВС и АС основание =12 см.
Пусть ВМ -высота, проведенная к основанию.
Пусть О центр вписанной окружности - находится на высоте ВМ, так как треугольник АВС равнобедренный.
Тогда АМ=МС= 12:2=6 см
АО- биссектриса угла О, так как центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника ( то есть на биссектрисе АО).
Тогда tg∡OAM = OM/AM= 3/6=1/2=0.5
Найдем tg∡ A= 2*tg∡OAM/(1-tg²∡AM)=
2*0.5/(1-1/4)=1/3*4=4/3
tg∡ A=4/3
=> BM/MA=4/3
BM=4/3*6 =8
Sabc=(AC*BM)/2= 12*8/2=48 cm²