Треугольник ABC имеет стороны АВ 26 после 30 АС 28 А медианы этого треугольника пересекаются в точке M Найдите площадь треугольника ABM

Показать ответ

Ответ:

TEmik777777777

14.07.2020 05:42

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) = -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

Впрямоугольнике mhkp диагонали пересекаются в точке o, pk=2 ,угол mop равен 120. вычислите скалярное

0,0(0 оценок)

Ответ:

DanilVOLK228

15.07.2022 06:56

Дано: ABCD-ромб, ∠В-150°, k-радиус вписанного круга.

Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15°
проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной)
Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15°
(ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)

$1)\ sin15= \frac{OH}{AO} \\ \\AO= \frac{OH}{sin15} = \frac{k}{sin15} \\ \\ 2) cos15= \frac{OH}{OB} \\ \\ OB=\frac{OH}{cos15} =\frac{k}{cos15} \\ \\ AB ^{2} =AO ^{2} +OB^{2} =\frac{k ^{2} }{sin ^{2} 15}+\frac{k ^{2} }{cos ^{2} 15}= \frac{k ^{2}cos^215+k^2sin^215 }{sin ^{2} 15*cos ^{2} 15} = \\ \\ = \frac{k^2(cos^215+sin^215)}{
 \frac{1}{4} *4*{sin ^{2} 15*cos ^{2} 15}} = \frac{k^2}{ \frac{1}{4}sin^230 } = \frac{k^2}{ \frac{1}{4}* \frac{1}{4} } =16k^2 \\ \\ AB= \sqrt{16k^2} =4k$

Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:

S=p*r, где p-полупериметр

p=4*AB/2=4*4k/2=8k

S=8k*k=8k²

ответ: 8k²

Около круга радиуса к описан ромб с углом 150 градусов найдите площадь ромба