Треугольник abc со стороной bc=a и площадью s - вопрос №1224263 от Pon4ik66 11.09.2022 15:17

Question

Геометрия: Треугольник abc со стороной bc=a и площадью s вращается вокруг прямой bc. докажите, что v=[tex]rac{4}{3}[/tex]π[tex]rac{s^{2} }{a}[/tex]

Pon4ik66 · Answer

Искомая фигура вращения будет являться объединением двух конусов с общим основанием (радиус основания будет равен высоте, опущенной на BC); Пусть высота разделяет основание BC на два отрезка длиной k и l;

Высота: $h=\frac{2S}{a}$ ;

Площадь основания конуса: $A=\pi \frac{4S^{2}}{a^{2}}$ ;

Объем: $V=\frac{1}{3}Ak+\frac{1}{3}Al=\frac{1}{3}Aa=\frac{1}{3} \pi \frac{4S^{2}}{a^{2}}a=\frac{4}{3}\pi \frac{S^{2}}{a}$ , что и требовалось

Треугольник abc со стороной bc=a и площадью s вращается вокруг прямой bc. докажите, что v=π

Треугольник abc со стороной bc=a и площадью s вращается вокруг прямой bc. докажите, что v= $\frac{4}{3}$ π $\frac{s^{2} }{a}$