Треугольник abc задан координатами своих вершин: a(-4; - вопрос №41012421161 от likewithboss 18.02.2020 10:27

Question

Геометрия: Треугольник abc задан координатами своих вершин: a(-4; 1), b(0; 1), c(-2; 4). 1)докажите что угол a равен угулу b 2)найдите длину высоты cd треугольника abc

likewithboss · Answer

найдем стороны по формуле расстояния между двумя точками заданными координатами

$BC=\sqrt{(-2-0)^2+(4-1)^2}=\sqrt{13};\\ AC=\sqrt{(-2-(-4))^2+(4-1)^2}=\sqrt{13};$

BC=AC, значит треугольник АВС равнобедренный и угол А=угол В.

Высота CD будет также медианой, бисектриссой (свойство высоты равнобедренного треугольника, опущенной на основание)

По формуле координат середины отрезка ищем координаты точки D

$x_D=\frac{-4+0}{2}=-2; y_D=\frac{1+1}{2}=1;$

D(-2;1)

найдем длину высоты по формуле расстояния между двумя точками заданными координатами

$CD=\sqrt{(-2-(-2))^2+(1-4)^2}=3$