1) Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой. Высота СК прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые высота делит гипотенузу ( можно доказать из подобия двух прямоугольных АСК и ВКС): СК²=АК·ВК АК=9х, ВК=16х 24²=9х·16х, х²=4, х=2 АК=18, ВК=32 АВ=50 - гипотенуза АС²=АК²+СК²=18²+24²=324+576=900 АС=30 ВС²=СК²+КВ²=32²+24²=1024+576=1600 ВС=40 Периметр Р=АВ+ВС+АС+30+40+50=120см
2) Свойство биссектрисы угла треугольника. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: 4:5=х:(х+2) 4(х+2)=5х. 4х+8=5х х=8 х+2=10 Противоположная сторона- катет- разделена на отрезки 8 и 10. Значит один катет равен 18. Другой 4к, а гипотенуза 5к. Применим теорему Пифагора: (5к)²=(4к)²+18² 25к²-16к²=324, 9к²=324 к²=36 к=6 5·6=30 см - гипотенуза 4·6=24 см - другой катет Р=30+24+18=72 см
Одна сторона параллелограмма х, вторая (16+х), острый угол между ними 60⁰. Короткая диагональ параллелограмма лежит против острого угла. Значит в треугольнике "известны" все три стороны и угол между двумя сторонами. Можем применить теорему косинусов: 19²=х²+(16+х)²-2·х·(16-х)·cos60⁰, 361=x²+256+32x+x²-6x+x², 3x²+26x-105=0 D=b²-4ac=26²+4·3·105=676+1260=1936=44² x₁=(-26-44)/6<0 x₂=(-26+44)/2=9 Одна сторона параллелограмма 9см, вторая (16+9)=25 см. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними: S=9·16·sin60⁰=72√3 кв. см.
Высота СК прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые высота делит гипотенузу ( можно доказать из подобия двух прямоугольных АСК и ВКС):
СК²=АК·ВК
АК=9х, ВК=16х
24²=9х·16х,
х²=4,
х=2
АК=18, ВК=32 АВ=50 - гипотенуза
АС²=АК²+СК²=18²+24²=324+576=900
АС=30
ВС²=СК²+КВ²=32²+24²=1024+576=1600
ВС=40
Периметр Р=АВ+ВС+АС+30+40+50=120см
2) Свойство биссектрисы угла треугольника.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:
4:5=х:(х+2)
4(х+2)=5х.
4х+8=5х
х=8
х+2=10
Противоположная сторона- катет- разделена на отрезки 8 и 10.
Значит один катет равен 18.
Другой 4к, а гипотенуза 5к.
Применим теорему Пифагора:
(5к)²=(4к)²+18²
25к²-16к²=324,
9к²=324
к²=36
к=6
5·6=30 см - гипотенуза
4·6=24 см - другой катет
Р=30+24+18=72 см
Короткая диагональ параллелограмма лежит против острого угла. Значит в треугольнике "известны" все три стороны и угол между двумя сторонами. Можем применить теорему косинусов:
19²=х²+(16+х)²-2·х·(16-х)·cos60⁰,
361=x²+256+32x+x²-6x+x²,
3x²+26x-105=0
D=b²-4ac=26²+4·3·105=676+1260=1936=44²
x₁=(-26-44)/6<0 x₂=(-26+44)/2=9
Одна сторона параллелограмма 9см, вторая (16+9)=25 см.
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:
S=9·16·sin60⁰=72√3 кв. см.