<BAD=90, а <ADB=45 по условию, значит <ABD=180-90-45=45, а значит △ABD - прямоугольный равнобедренный. Значит AB=AD=10.
Также по условию <BAC=<ADB=45, значит <CAD=<CAB=45. Рассмотрим тр-ки △ABC и △ADC. У них AC - общая, AB=AD, <CAD=<CAB, значит они равны по 1му признаку. =>BC=DC=x, <ACB=<ACD=30, значит △CBD - равнобедренный, а его <BCD=60. Но тогда 2 оставшихся угла тоже равны 60, а △CBD на самом деле равносторонний, и BC=DC=BD.
Треугольники АКВ и CKD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)(АК=KD - по условию, BK=CK- по условию, углы AKB = CKD - вертикальные). В равных треугольниках, против равных сторон лежат равные углы, значит против сторон ВК = СК лежат равные углы А и D. Эти углы накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей AD. Так как накрест лежащие углы равны при пересечении двух прямых секущей (1 признак параллельности прямых) то прямые параллельны. То есть AB||CD
10√2
Объяснение:
<BAD=90, а <ADB=45 по условию, значит <ABD=180-90-45=45, а значит △ABD - прямоугольный равнобедренный. Значит AB=AD=10.
Также по условию <BAC=<ADB=45, значит <CAD=<CAB=45. Рассмотрим тр-ки △ABC и △ADC. У них AC - общая, AB=AD, <CAD=<CAB, значит они равны по 1му признаку. =>BC=DC=x, <ACB=<ACD=30, значит △CBD - равнобедренный, а его <BCD=60. Но тогда 2 оставшихся угла тоже равны 60, а △CBD на самом деле равносторонний, и BC=DC=BD.
Найдём в △ABD гипотенузу BD:
BD²=AD²+AB²=10²+10²=200
x=BD=10√2
Треугольники АКВ и CKD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)(АК=KD - по условию, BK=CK- по условию, углы AKB = CKD - вертикальные). В равных треугольниках, против равных сторон лежат равные углы, значит против сторон ВК = СК лежат равные углы А и D. Эти углы накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей AD. Так как накрест лежащие углы равны при пересечении двух прямых секущей (1 признак параллельности прямых) то прямые параллельны. То есть AB||CD
Объяснение: